PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MÉTODOS MATEMÁTICOS

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RECTA DE REGRESIÓN, COEFICIENTE DE CORRELACIÓN, COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CRUZADA, MÉTODO DE MONTECARLO, MÉTODO DE RUNGE-KUTTA

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Problemas resueltos

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Ejercicio de matemáticas, enunciado 11

Calcular eAt para la matriz:

    \( \displaystyle A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right) \)
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 12

Calcular eAt para la matriz:

    \( \displaystyle A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right) \)
Haciendo uso de la transformada de Laplace.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 13

Calcular eAt para la matriz:

    \( \displaystyle A =\left(
    \begin{array}{ccc}
    2 & 1 & 0 \\
    0 & 2 & 0 \\
    0 & 0 & 2 \\
    \end{array}
    \right) \)
Haciendo uso de la transformada de Laplace.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 14

Calcular la solución para t = 2 del sistema:

    \( \dot{x} = -2x \quad ; \quad X(0) = 1000 \)
Por el método de Runge – Kutta
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 15

Integrar por el método de Runge – Kutta la ecuación:

    \( \dot{x} = \frac{t}{x} + 0,5x \)
Sujeta a la condición y(0) = 1, en el intervalo (0, 1). Tomar T = 0,1
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 16

Una mecanógrafa tiene escritas N cartas y N sobres. Si pone al azar las cartas en los sobres, se pide:
a) Probabilidad de tener al menos k coincidencias.
b) Probabilidad de tener exactamente k coincidencias
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 17

Se hace un disparo con cada uno de tres cañones, siendo la probabilidad de hacer blanco 0,1 ; 0,2 y 0,3, respectivamente. Calcúlese la probabilidad de cada uno de los números posibles de blancos.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 18

Hallar la solución para t = 1 del sistema (dx/dt) = x – t, siendo x(0) = 2, por el método de Adams – Moulton utilizando el método de Runge – Kutta para calcular los cuatro primeros puntos.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 19

Empleando el método de Adams – Moulton, encontrar e valor para x = 0,4 de la ecuación diferencial:

    \( y' = x^2 + y^2 \)
Siendo y(0) = 0 y tomando h = 0,1
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 20

Encontrar la matriz de transición Φ(k) del sistema dinámica discreto:

    \( \displaystyle \bar{x}(k+1) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{array} \right)·\bar{x}(k) \)
Y calcular x(5) partiendo del estado inicial x(0) = (1 0)’.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS

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grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto
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tema escrito por: José Antonio Hervás