PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 28

Para la primera matriz tenemos:

    \( \begin{array}{l} A = \left( \begin{array}{cc} 1 & i \\ 0 & i \\ \end{array} \right) \; ; \; |A- \lambda I|= \left| \begin{array}{cc} 1-\lambda & i \\ 0 & i- \lambda \\ \end{array} \right| = \\  \\ (1-\lambda )(i- \lambda) = 0 \; ; \;\lambda_1 = 1\; ; \; \lambda_2 = i \end{array} \)
Y los vectores propios serán:

    \( A = \left( \begin{array}{cc} 1 & i \\ 0 & i \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right) = 0 \Rightarrow \left. \begin{array}{c} iy = 0 \\ (i-1)y = 0 \\ \end{array} \right\} \qquad y = 0\; ; \; v_1 = (1, 0) \)
Y, de igual modo:

    \( \begin{array}{l} A = \left( \begin{array}{cc} 1-i & i \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right) = 0 \Rightarrow (i-1)x + iy = 0 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow x = \frac{1-i}{2}\; ; \; v_2 = \left(\frac{1-i}{2}\, , \, 1\right) \end{array}\)
Para la segunda de las matrices tenemos:

    \( \begin{array}{l} A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right) \; ; \; |A- \lambda I|= \left| \begin{array}{cc} 1-\lambda & 3 \\ 0 & 1- \lambda \\ \end{array} \right| = \\  \\ = (1-\lambda )(1- \lambda) = 0 \; ; \; \lambda_1 = \lambda_2 =1 \end{array}\)
Y los vectores propios o autovectores, serán:

    \( \left( \begin{array}{cc} 0 & 3 \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right) = 0 \Rightarrow 3y = 0 \Rightarrow y = 0 \; ; \; v (x, 0) \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás