PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 22

La serie de Fourier, es tal que los coeficientes vienen dados por:
    Σ CnΦn(x)
Para el numerador tenemos:

    \( C_n = \frac{\displaystyle \int_0^xf(x)\phi_n(x)dx}{ \displaystyle\int_0^x\phi_n^2(x)dx} \)
Y para el denominador:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int_0^x x(\sin nx)dx = \left[-x\frac{\cos nx}{n}\right]_0^x + \frac{1}{n}\int_0^x(\cos nx)dx = \\  \\ = - \pi\frac{\cos n\pi}{n} = - \frac{\pi}{n}(-1)^n \end{array}\)
Tenemos, por tanto, para los coeficientes y la serie:

    \( \begin{array}{l} C_n = \frac{\displaystyle \int_0^xf(x)\phi_n(x)dx}{ \displaystyle\int_0^x\phi_n^2(x)dx} = \\  \\ = \displaystyle - \frac{2}{n}(-1)^n \Rightarrow f(x) = x = - 2\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}\sin nx \end{array}\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás