PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 26

Consideramos el polinomio característico de A:

    \( |A - \lambda I| = \left| \begin{array}{cc} 1-\lambda & 1 \\ 0 & 1-\lambda \\ \end{array} \right| = (1-\lambda)^2 \)
Con lo que hemos obtenido el valor propio +1, de multiplicidad k1 = 2. Veamos si se cumple que la dimensión de V(1) es 2. Hacemos :

    \( \left( \begin{array}{cc} 1-\lambda & 1 \\ 0 & 1-\lambda \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right)= 0 \Rightarrow \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right)= 0 \Rightarrow y= 0 \)
Resulta, según eso, que los vectores del subespacio V(1) son de la forma (x, 0), por lo que dicho subespacio tiene dimensión 1 y no se cumple una condición necesaria para que la matriz sea diagonalizable.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás