PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 23

Tenemos que la expresión:

    \( \displaystyle \int_{-1}^{+1}\left[e^x - (a+bx)\right]^2 dx \)
Ha de ser mínima. Sabemos por teoría que eso ocurre cuando los coeficientes a y b valen:

    \( \displaystyle a = \frac{ \int_{-1}^{+1}e^xdx}{\int_{-1}^{+1}1^2dx}\quad ; \quad b = \frac{\int_{-1}^{+1}xe^xdx}{\int_{-1}^{+1}x^2dx} \)
Y operando:

    \( \displaystyle a = \frac{\int_{-1}^{+1}e^xdx}{\int_{-1}^{+1}1^2dx} = \left[\frac{e^x}{x}\right]_{-1}^{+1} = \frac{e^{+1}- e^{-1}}{2} \)

    \( \displaystyle b = \frac{\int_{-1}^{+1}xe^xdx}{\int_{-1}^{+1}x^2dx} = \frac{\left[xe^x - e^x\right]_{-1}^{+1}}{\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{-1}^{+1}} = \frac{2e^{-1}}{2/3}= \frac{3}{e} \)
Con lo que resulta:

    \( \displaystyle f(x) = \frac{e^{+1}- e^{-1}}{2} + \frac{3}{e}x = \sinh 1 + \frac{3}{e}x \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás