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EJERCICIOS RESUELTOS de MÉTODOS MATEMÁTICOS

 
Ejercicio de matemáticas, enunciado 1

La intensidad de corriente que se aprecia en un amperímetro varía con la fuerza electromotriz aplicada, E, de acuerdo con la tabla de datos experimentales adjunta :

E
5 10 1,5 20 25 30
I
-7 -2 1,0 4 10 12

Determinar :a) La recta de regresión. b) el coeficiente de correlación.  
Ejercicio de matemáticas, enunciado 2

La velocidad de cierta reacción química expresada por el logaritmo neperiano de la constante de equilibrio (Y), varía con la presión, expresada en atmósferas (X), de acuerdo con la siguiente tabla de datos experimentales :

X
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Y
-7 -2 1,0 4 10 12

a) La recta de regresión de Y sobre X. b) el coeficiente de correlación. c) Los valores previsibles de Y en X = 2,3 Y X = 5,4.  
Ejercicio de matemáticas, enunciado 3

Determinar la función de correlación de la señal periódica en diente de sierra x(t) tal que en cada periodo vale:

    \( \displaystyle x(t) = 1 - \frac{2}{T}\left|t- nĚ\frac{T}{2}\right| \)
donde n es un número entero. Téngase en cuenta la periodicidad de la señal :
x(t + T) = x(t)
 
Ejercicio de matemáticas, enunciado 4

Un proceso estocástico tiene la función de correlación :

    \( R(\tau)\left\{ \begin{array}{l} 1- |\tau| \qquad si |\tau| \leq 1 \\ \\ 0 \quad si \;|\sigma| > 1 \end{array}\right. \)
a) ¿Es este proceso ergódico?¿Cual es su tiempo de correlación? b) Determinar la correspondiente densidad espectral de potencia.
Ejercicio de matemáticas, enunciado 5

Determinar la función de correlación cruzada , \(C(\tau)\), para las dos señales :
x(t) = exp (i.w1t) e y(t) = exp(i.w2t)
Ejercicio de matemáticas, enunciado 6

Dadas las dos señales deterministas :
x (t) = sen (w.t) ; y(t) = sen 2(w.t)
¿Que forma tendrá la función de transferencia G(w) de un sistema lineal tal que a la señal de entrada x(t) le hubiese correspondido la respuesta de salida y(t)?.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 7

Utilizando el método de Monte Carlo, calcular el valor de la expresión :

    \( \displaystyle E(1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^1 \exp\left(-\frac{x^2}{2}\right)dx \)
correspondiente a la ley normal reducida. ¿Cual debería ser el tamaño n del muestreo de puntos para obtener el valor que dan las tablas con cuatro cifras decimales?
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 8

Un avión con tres bombas trata de destruir una línea férrea. La probabilidad de destruir la línea con cualquiera de las bombas es de 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de que la línea quede destruida si el avión emplea las tres bombas?.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 9

En cierta población humana el índice cefálico i se distribuye normalmente entre los individuos. Hay un 58 % de dolicocéfalos (i < 75), 38 % de mecocéfalos (75 < i < 80) y 40 % de braquicéfalos (i > 80). Calcúlense la media y la desviación típica de i.
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Ejercicio de matemáticas, enunciado 10

El número de coches, por minuto, que llega a una estación de servicio entre las 4 y las 6 horas de la tarde es de 3,5.
Determinar la probabilidad de que entre las 4 horas y las 4 horas 30 minutos se reciban mas de 120 coches en la estación de servicio.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS

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tema escrito por: José Antonio Hervás