PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de métodos numéricos

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Ejercicios resueltos de metodos matematicos

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Problemas resueltos de Métodos Matemáticos

Respuesta del ejercicio 19

Para aplicar el método de Adams – Moulton debemos conocer cuatro valores anteriores de iteración obtenidos por otro método. Nosotros utilizaremos el método de Runga – Kutta para encontrar esos valores iniciales. Tendremos:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} y_0 = y(0) = 0 \\ y_1 = Y_0 + \frac{1}{6}(K_1 + 2K_2 + 2K_3 + K_4) \end{array} \)
Siendo:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} K_1 = h·f(x_0,x_0)= 0,1\times (0^2-0^2)= 0\\\\ K_2 = hf(y_0 + \frac{1}{2}K_1,x_0+\frac{1}{2}h)=\\\\=0,1[(0+0)^2- (0+0,05)^2]= 2,510^{-4} \\\\\\\\ K_3 = hf(y_0 + \frac{1}{2}K_2,x_0+\frac{1}{2}h)=\\\\= 0,1[(0+2,510^{-4})^2- (0,05)^2]= 2,510^{-4}\\\\ K_4 = hf(y_0 + K_3,x_0+h)=\\\\=0,1[(2,510^{-4})^2- (0,1)^2]= 10^{-3} \end{array} \)
Y de ese modo:

    \( \displaystyle y_1 = y_0 + \frac{1}{6}(K_1 + 2K_2 + 2K_3 + K_4) = 3,3333\times 10^{-3}\)
Aplicando sucesivamente dos veces más este método resulta:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} y_2 = y_1 + \frac{1}{6}f(K)= 5,666610^{-3} \; ; \\  \\ y_3 = y_2 + \frac{1}{6}f(K)= 1,210^{-3} \end{array}\)
Tenemos ya los cuatro valores necesarios para aplicar el método de Adams – Moulton en el que se trata de aplicar las fórmulas:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} y_{k+1}^p = y_k + \frac{h}{24}[55f(y_k)- 59f(y_{k-1})+ 37f(x_{k-2})- 9f(y_{k-3})] \\\\ x_{k+1}^c =x_k + \frac{h}{24}[9f(x_{k+1}^p)+ 19f(y_k)- 5f(y_{k-1})+ f(y_{k-2})] \end{array} \)
Tenemos entonces:

    \( y_4^p =0,02436 \; ; \; y_4^c = 0,02437 \)
Por consiguiente, el valor para x = 0,4 de la ecuación diferencial estudiada es, aproximadamente, y = 0,02437.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS


tema escrito por: José Antonio Hervás