PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Sobre una mesa horizontal y lisa se encuentra una partícula p de masa m, que está sujeta a uno de los extremos de una cuerda larga e inextensible que pasa por un agujero practicado en la superficie de la mesa. En el otro extremo de la cuerda hay colgada una partícula q de masa km, que cuelga libremente.
Se proyecta la partícula p a partir del reposo a lo largo de la mesa, formando ángulos rectos con la cuerda, con una rapidez \( \sqrt{8ag}\), cuando la partícula p está a una distancia a del agujero. Demostrar que la partícula q comenzará a ascender si k < 8.

Respuesta al ejercicio 40


Seancoordenadas polares las coordenadas polares del punto p cuando se toma el agujero en la mesa como origen (véase la figura adjunta). Entonces, si es T la tensión sobre la cuerda, las ecuaciones del movimiento para p en las direcciones radial y transversal, serán:

ecuaciones del movimiento

Como la cuerda es inextensible y está en posición vertical, la ecuación del movimiento de q será:

ecuaciones del movimiento

Si integramos la segunda de las ecuaciones del movimiento de la partícula p y tenemos en cuenta las condiciones iniciales, nos quedará:

ecuaciones del movimiento

Con lo que teniendo en cuenta (2) y (3) podemos eliminar T y derivada de theta de la primera de las ecuaciones del movimiento de la partícula p:

ecuaciones del movimiento

Como en el momento inicial se tiene ρ = a, la última ecuación queda en la forma:

ecuaciones del movimiento

Y, por lo tanto, la partícula q empieza a subir siempre que se tenga

la partícula q empieza a subir siempre que se tenga

Como queríamos demostrar
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tema escrito por: José Antonio Hervás