Sean las
coordenadas polares del punto p cuando se toma el agujero en la
mesa como origen (véase la figura adjunta). Entonces, si
es T la tensión sobre la cuerda, las ecuaciones del movimiento
para p en las direcciones radial y transversal, serán:
Como la cuerda es inextensible y está en posición
vertical, la ecuación del movimiento de q será:
Si integramos la segunda de las ecuaciones del movimiento de la
partícula p y tenemos en cuenta las condiciones iniciales,
nos quedará:
Con lo que teniendo en cuenta (2) y (3) podemos eliminar T y de
la primera de las ecuaciones del movimiento de la partícula
p:
Como en el momento inicial se tiene ρ = a, la última
ecuación queda en la forma:
Y, por lo tanto, la partícula q empieza a subir siempre
que se tenga
Como queríamos demostrar
PROBLEMAS
DE CINEMÁTICA - EJERCICIOS DE MECÁNICA -
PROBLEMAS DE DINÁMICA
las
coordenadas polares del punto p cuando se toma el agujero en la
mesa como origen (véase la figura adjunta). Entonces, si
es T la tensión sobre la cuerda, las ecuaciones del movimiento
para p en las direcciones radial y transversal, serán:
de
la primera de las ecuaciones del movimiento de la partícula
p:
