PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Las coordenadas de posición de un móvil como consecuencia de su movimiento en el espacio pueden expresarse paramétricamente por las siguientes ecuaciones:
    \( x = t^2 + 3t - 8 \quad ; \quad y = 3t - 5 \quad ; \quad z = 2t^3 + 3t - 1\)
Sabiendo que x, y, z vienen expresadas en metros y t en segundos, calcular la posición del móvil, su velocidad y aceleración así como sus aceleraciones tangencial y normal para el instante t = 3 s

Respuesta al ejercicio 33

La posición del móvil en el instante solicitado, podemos calcularla sin más que sustituir el valor t = 3 en las ecuaciones dadas. Así:

posición

Las componentes cartesianas de la velocidad pueden obtenerse derivando respecto al tiempo cada una de las ecuaciones anteriores:

componentes cartesianas de la velocidad

El valor del módulo del vector velocidad, vendrá dado a partir de la expresión de la composición de estos tres resultados:

módulo del vector velocidad

Y en el instante t = 3 s tendremos:

módulo del vector velocidad

La aceleración se obtiene derivando las componentes de la velocidad con respecto al tiempo; de ese modo:

componentes de la aceleración

Y componiendo las tres coordenadas, tendremos para t = 3 s:

aceleración

La aceleración tangencial se produce por la variación del módulo de la velocidad con respecto al tiempo; por lo tanto:

aceleración tangencial

Y en el instante t = 3 s resultará:

aceleración tangencial

Y teniendo en cuenta que la aceleración total, la aceleración tangencial y la aceleración normal están relacionadas por la expresión:

aceleración normal

Tendremos para la aceleración normal en el instante t = 3 s,

aceleración normal
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tema escrito por: José Antonio Hervás