PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica y dinámica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 500 m/s y formando un ángulo de 30º con la horizontal. Determinar las ecuaciones paramétricas del movimiento, la ecuación de la trayectoria y la altura máxima y el alcance a los que llega el proyectil, suponiendo la línea del suelo horizontal.

Respuesta al ejercicio 34

Consideraremos el esquema adjunto, suponiendo que el movimiento tiene lugar en el plano XY

trayectoria de un proyectil


Vamos a suponer también que, una vez disparado el proyectil, la única fuerza que actúa sobre él es la de la gravedad, que está dirigida sobre el eje vertical (Y); por lo tanto, sobre el eje horizontal (X), se desarrolla un movimiento uniforme con una velocidad inicial dada por:

velocidad inicial

Y la ecuación del movimiento sobre el eje X será:

ecuación del movimiento

Por otra parte, el movimiento que tiene lugar según el eje Y es uno uniformemente retardado por la acción de la gravedad; en consecuencia:

movimiento por acción de la gravedad

Así pues, las ecuaciones paramétricas del movimiento son:

ecuaciones paramétricas del movimiento

Y la ecuación de la trayectoria resultará eliminando el parámetro t entre las dos ecuaciones anteriores:

trayectoria

La altura máxima que alcanzará proyectil será aquella en la que se anula la componente vertical de la velocidad, lo cual ocurrirá cuando se tenga:

altura máxima que alcanzará proyectil en el tiempo, t

Y a partir de ahí:

altura máxima que alcanzará proyectil

El alcance podemos calcularlo sabiendo que en ese punto tendremos y = 0; de ese modo:

ecuación en y

Ecuación que nos da dos posibles soluciones para x:

dos posibles soluciones para x

De las cuales, lógicamente, la primera de ellas no vale, por ser el punto de partida.
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tema escrito por: José Antonio Hervás