Cinco
estudiantes, Ana, Juan, Luis, María y Pedro, están planificando
un viaje en automóvil, para lo cual deben cumplir las siguientes
condiciones :
Dicho lo anterior y puesto que se deben cumplir todas las condiciones del enunciado, la función de conmutación que aplica
vendrá dada por :
donde el signo > denota la función de implicación y
la
función O-EXCLUSIVA. Teniendo en cuenta la relación entre
las distintas funciones lógicas, tenemos :
Deshaciendo la complementación del último factor por aplicación de las leyes de Morgan nos queda :
Multiplicando el primero y segundo paréntesis por una parte y el tercero y quinto por otra y teniendo cuenta que el producto de un elemento por su complementario vale 0, el producto de un elemento por si mismo vale 1 y la ley de absorción, nos queda :
Multiplicando el segundo y tercer paréntesis y considerando de nuevo las propiedades básicas, resulta :
Deshaciendo los paréntesis y aplicando otra vez las propiedades básicas, nos queda finalmente :
Lo que significa que si viajan de acuerdo a lo enunciado viajarán Ana y Luis, mientras que no lo harán Juan, María y Pedro.
Evidentemente, Ana y Luis están enamorados. La lógica no engaña.
Si María va, Pedro debe ir.Deducir una función de conmutación que nos indique qué estudiantes pueden hacer juntos el viaje. Simplificar la función tanto como sea posible. ¿Hay algún lio entre los estudiantes?.
Si Juan va, Ana y María deben ir también
O Ana o Juan o ambos deben ir
O Luis o Pedro, pero no ambos, deben ir
O van Ana y Luis, ambos, o no va ninguno de los dos.
Respuesta 8Para simplificar las expresiones, denotaremos por xi (con el subíndice tomado por orden alfabético) a cada uno de los estudiantes, de tal modo que xi sin complementar significa que el respectivo estudiante si irá en el viaje.
Dicho lo anterior y puesto que se deben cumplir todas las condiciones del enunciado, la función de conmutación que aplica
vendrá dada por :
donde el signo > denota la función de implicación y
la
función O-EXCLUSIVA. Teniendo en cuenta la relación entre
las distintas funciones lógicas, tenemos :Deshaciendo la complementación del último factor por aplicación de las leyes de Morgan nos queda :
Multiplicando el primero y segundo paréntesis por una parte y el tercero y quinto por otra y teniendo cuenta que el producto de un elemento por su complementario vale 0, el producto de un elemento por si mismo vale 1 y la ley de absorción, nos queda :
Multiplicando el segundo y tercer paréntesis y considerando de nuevo las propiedades básicas, resulta :
Deshaciendo los paréntesis y aplicando otra vez las propiedades básicas, nos queda finalmente :
Lo que significa que si viajan de acuerdo a lo enunciado viajarán Ana y Luis, mientras que no lo harán Juan, María y Pedro.
Evidentemente, Ana y Luis están enamorados. La lógica no engaña.