Cinco
estudiantes, Ana, Juan, Luis, María y Pedro, están
planificando un viaje en automóvil, para lo cual deben
cumplir las siguientes condiciones :
Si María va, Pedro debe ir.
Si Juan va, Ana y María deben ir también
O Ana o Juan o ambos deben ir
O Luis o Pedro, pero no ambos, deben ir
O van Ana y Luis, ambos, o no va ninguno de los dos.
Deducir una función de conmutación que nos indique
qué estudiantes pueden hacer juntos el viaje. Simplificar
la función tanto como sea posible. ¿Hay algún
lio entre los estudiantes?.
Respuesta 8
Para simplificar las expresiones, denotaremos por xi (con
el subíndice tomado por orden alfabético) a
cada uno de los estudiantes, de tal modo que xi sin complementar
significa que el respectivo estudiante si irá en el
viaje.
Dicho lo anterior y puesto que se deben cumplir todas las
condiciones del enunciado, la función de conmutación
que aplica
vendrá dada por :
donde el signo > denota la función de implicación
y la
función O-EXCLUSIVA. Teniendo en cuenta la relación
entre las distintas funciones lógicas, tenemos :
Deshaciendo la complementación del último factor
por aplicación de las leyes de Morgan nos queda :
Multiplicando el primero y segundo paréntesis por una
parte y el tercero y quinto por otra y teniendo cuenta que
el producto de un elemento por su complementario vale 0, el
producto de un elemento por si mismo vale 1 y la ley de absorción,
nos queda :
Multiplicando el segundo y tercer paréntesis y considerando
de nuevo las propiedades básicas, resulta :
Deshaciendo los paréntesis y aplicando otra vez las
propiedades básicas, nos queda finalmente :
Lo que significa que si viajan de acuerdo a lo enunciado viajarán
Ana y Luis, mientras que no lo harán Juan, María
y Pedro.
Evidentemente, Ana y Luis están enamorados. La lógica
no engaña.
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