PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de estructuras algebraicas

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Ejercicios de estructuras algebraicas

Respuesta al ejercicio 25

El ideal que contiene solamente al cero es la clase de equivalencia del cero, es decir:
    \(\bar{x} = \bar{0} \quad \Leftrightarrow \quad x R 0 \quad \Leftrightarrow \quad x - 0 \in I \quad \Rightarrow \quad x \in I \)
Supongamos que se tiene \(\overline{xy} = \bar{0}\), entonces:
    \(\overline{xy} = \bar{x}\bar{y} = \bar{0}\)
Si \( \bar{x} \neq \bar{0}\), al ser A/I íntegro, se tiene:
    \( \bar{y} = \bar{0} \quad \Leftrightarrow \quad y-0 \in I \quad \Rightarrow \quad y \in I \)
Para la segunda parte consideramos un homomorfismo de anillos, f, de A en K. sea:
    Sea \( xy \in \textrm{ker}(f) \wedge x \not\in \textrm{ker}(f) \quad \Rightarrow \quad f(xy) = 0 \wedge f(x) \neq 0 \)
Y podemos poner:
    \( f(x)f(y) = 0 \wedge f(x) \neq 0 \; \Rightarrow \; y \in \textrm{ker}(f) \)
Puesto que K, como cuerpo, no tiene divisores de cero.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES Y DE BOOLE
 


tema escrito por: José Antonio Hervás