Sea A un anillo unitario y conmutativo. Se dice que un ideal I, incluido en A, es un ideal primo si, siendo I distinto de A, se cumple:



Demostrar que I es primo si y solo si A/I no tiene divisores de cero. Probar además que si K es un cuerpo y f un homomorfismo de anillos de A en K, el núcleo de f es un ideal primo de A.

RESPUESTA 25

El ideal que contiene solamente al cero es la clase de equivalencia del cero, es decir:



Supongamos que se tiene , entonces:



Si , al ser A/I íntegro, se tiene:



Para la segunda parte consideramos un homomorfismo de anillos, f, de A en K. sea:



Y podemos poner:



Puesto que K, como cuerpo, no tiene divisores de cero.