PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 9
Tenemos como expresión inicial:
    \( F(A,B,C,D) = AB + \bar{A}\bar{D}+B\bar{D}+\bar{A}B + C\bar{D}A + \bar{A}D + CD + \bar{A}\bar{B}\bar{C} \)
Aplicando la ley de expansión :
    \( A B + \bar{A}B = (A + \bar{A})B = B \quad ; \quad \bar{A} \bar{D} + \bar{A} D = \bar{A}(\bar{D} + D) = \bar{A}\)
nos queda :
    \( F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + B \bar{D} + C \bar{D} A + CD + \bar{A}\bar{B}\bar{C} \)
Aplicando la ley de absorción:
    \( \bar{A} + \bar{A}\bar{B}\bar{C} = \bar{A}(1 + \bar{B}\bar{C}) = \bar{A} \quad ; \quad B + B \bar{D} = B(1 + \bar{D}) = B \)
Resulta :
    \( F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + C \bar{D} A + CD = B + \bar{A} + C( \bar{D}A + D) \)
para el último término entre paréntesis, tenemos :
    \( \begin{array}{l} \bar{D}A + D = \bar{D}A + D(1 + A) = \\  \\ = \bar{D}A + D + DA = (\bar{D}+D)A + D = D + A \end{array}\)
por lo que aplicando la propiedad reiteradamente, tendremos :
    \(\begin{array}{l} F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + C(A+D) = \\  \\ = B + \bar{A} + CA + CD = B + \bar{A} + C + CD \end{array} \)
y finalmente, aplicando de nuevo la propiedad de absorción:
    \(\begin{array}{l} F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + C + CD = \\  \\ = B + \bar{A} + C(1 + D) = B + \bar{A} + C \end{array}\)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES Y DE BOOLE
 


tema escrito por: José Antonio Hervás