Ejercicios de álgebra de Boole - Respuesta 9

Tenemos como expresión inicial:

\( F(A,B,C,D) = AB + \bar{A}\bar{D}+B\bar{D}+\bar{A}B + C\bar{D}A + \bar{A}D + CD + \bar{A}\bar{B}\bar{C} \)

Aplicando la ley de expansión :

\( A · B + \bar{A}·B = (A + \bar{A})B = B \quad ; \quad \bar{A} \bar{D} + \bar{A} D = \bar{A}(\bar{D} + D) = \bar{A}\)

nos queda :

\( F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + B \bar{D} + C \bar{D} A + CD + \bar{A}\bar{B}\bar{C} \)

Aplicando la ley de absorción:

\( \bar{A} + \bar{A}\bar{B}\bar{C} = \bar{A}(1 + \bar{B}\bar{C}) = \bar{A} \quad ; \quad B + B \bar{D} = B(1 + \bar{D}) = B \)

Resulta :

\( F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + C \bar{D} A + CD = B + \bar{A} + C( \bar{D}A + D) \)

para el último término entre paréntesis, tenemos :

\( \bar{D}A + D = \bar{D}A + D(1 + A) = \bar{D}A + D + DA = (\bar{D}+D)A + D = D + A \)

por lo que aplicando la propiedad reiteradamente, tendremos :

\(F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + C(A+D) = B + \bar{A} + CA + CD = B + \bar{A} + C + CD \)

y finalmente, aplicando de nuevo la propiedad de absorción:

\(F(A, B, C, D) = B + \bar{A} + C + CD = B + \bar{A} + C(1 + D) = B + \bar{A} + C\)