PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de estructuras algebraicas

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Ejercicios resueltos de Estructuras algebraicas

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Ejercicios de estructuras algebraicas

Respuesta al ejercicio 3
Una relación de orden cumple las siguientes propiedades :
Reflexiva : \( \forall a \in E \quad \Rightarrow \quad a R a\)

Antisimétrica : Si \(\; (aRb) \wedge (bRa)\quad \Rightarrow \quad a = b \)

Transitiva: Si \( \; (aRb) \wedge (bRc)\quad \Rightarrow \quad a R c\)
Tenemos entonces :
    \( \forall a \in \langle L, \vee, \wedge\rangle \quad \Rightarrow \quad a \wedge a = a (por \; T1) \quad \Rightarrow \quad a R a \)
y se cumple la reflexividad.
    \(\left.\begin{array}{l}
    Si \; (aRb)\quad \Rightarrow \quad a \wedge = a \\
    \\
    Si \; (bRa) \quad \Rightarrow \quad b \wedge a = a \wedge b
    \end{array}\right\} \quad a = b \quad ) \) (por A2)
y se cumple la antisimetricidad
    \(\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} Si \; (aRb)\quad \Rightarrow \quad a \wedge = a \\ \\ Si \; (bRc) \quad \Rightarrow \quad b \wedge c = b \end{array}\right\} \quad a \wedge c = \\  \\ = (a \wedge b)\wedge c = a \wedge (b \wedge c) = a \wedge b = a \; \Rightarrow \; a R c \end{array} \)
y se cumple la transitividad.
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tema escrito por: José Antonio Hervás