PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de estructuras algebraicas

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Estructuras algebraicas

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de estructuras algebraicas

Demostrar el teorema de idempotencia. Esto es, para todos los elementos de un retículo, \(\langle L, \vee, \wedge \rangle \) se cumple :
    \( a \vee a = a \quad ; \quad a \wedge a\)
Respuesta al ejercicio 1
Lo hacemos para la primera ecuación. Aplicando el axioma de absorción y el axioma de asociatividad tenemos :
    \( a \vee a = (a \vee a)\vee [(a \vee a)\wedge a] = a \vee \{a \vee [(a \vee a) \wedge a]\} \)
y considerando el axioma de conmutatividad :
    \( a \vee a = a \vee \{a \vee [(a \vee a) \wedge a]\} = a \vee \{a \vee [a \wedge (a \vee a)]\} \)
al término contenido entre llaves le podemos aplicar el axioma de absorción para intercambiar las leyes de composición , con ello, la expresión anterior nos queda :
    \( a \vee a = a \vee \{a \vee [a \wedge (a \vee a)]\} = a \vee (a \wedge b) = a\)
donde hemos aplicado de nuevo el axioma de absorción.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
anterior ~ : ~ siguiente
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás