Ejercicios de estructuras algebraicas - Respuesta 1

Lo hacemos para la primera ecuación. Aplicando el axioma de absorción y el axioma de asociatividad tenemos :

\( a \vee a = (a \vee a)\vee [(a \vee a)\wedge a] = a \vee \{a \vee [(a \vee a) \wedge a]\} \)

y considerando el axioma de conmutatividad :

\( a \vee a = a \vee \{a \vee [(a \vee a) \wedge a]\} = a \vee \{a \vee [a \wedge (a \vee a)]\} \)

al término contenido entre llaves le podemos aplicar el axioma de absorción para intercambiar las leyes de composición , con ello, la expresión anterior nos queda :

\( a \vee a = a \vee \{a \vee [a \wedge (a \vee a)]\} = a \vee (a \wedge b) = a\)

donde hemos aplicado de nuevo el axioma de absorción.