Demostrar
el teorema de idempotencia. Esto es, para todos los elementos de un retículo,
, se
cumple :
y considerando el axioma de conmutatividad :
al término contenido entre llaves le podemos aplicar el axioma de absorción para intercambiar las leyes de composición , con ello, la expresión anterior nos queda :
donde hemos aplicado de nuevo el axioma de absorción.
, se
cumple :RespuestaLo hacemos para la primera ecuación. Aplicando el axioma de absorción y el axioma de asociatividad tenemos :
y considerando el axioma de conmutatividad :
al término contenido entre llaves le podemos aplicar el axioma de absorción para intercambiar las leyes de composición , con ello, la expresión anterior nos queda :
donde hemos aplicado de nuevo el axioma de absorción.