PROBLEMAS
DE
FISICA

ÓPTICA Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA

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Matemáticas y Poesía

problemas resueltos

Ejercicios de óptica - Enunciado 11

Un prisma de un cierto material uniáxico de indices de refracción principales \(n_o = 1,658\textrm{ y }n_e = 1,486\) , tiene la forma indicada en la figura, en donde la línea AC representa un corte. El eje óptico del cristal es perpendicular al plano ABCD y las mitades del prisma se encuentran separadas par una fina lamina de indice de refracción n = 1,570. Se pide determinar el maxímo ángulo frente a la normal a la cara AB con el que puede incidir un rayo de luz para que el rayo ermergente esté polarizado.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 12

Demostrar que al atravesar una lámina cuarto de onda, una radiación circularmente polarizada a derechas y otra a izquierdas salen ambas linealmente polarizadas en planos perpendiculares entre sí.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 13

Un haz de luz linealmente polarizada atraviesa un bloque cilíndrico de vidrio de 20 cm de generatriz y 1 cm de radio en la base. El bloque está rodeado por un solenoide con 250 espiras y cubre solo 15 cm. del bloque.¿Que ocurre cuando el solenoide es recorrido por una corriente de 5 A.?. Para este vidrio V = 0,05 = Cte de Verdet.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 14

Supongamos que se desea analizar la polarización de un haz, sabiendo que sólo puede ser no polarizado,circularmente polarizado o linealmente polarizado. ¿Como procedería para hacerlo?. Suponemos que no podemos hacer medidas precisas de intensidad. Haga un dibujo explicativo del dispositivo. Si no supieramos nada sobre el haz incidente ¿ podríamos analizarlo en la misma forma?
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Ejercicios de óptica - Enunciado 15

Deduzca las expresiones de Fresnel para velocidades e índices de onda a partir de la relación:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \vec{D} = \frac{n^2}{c^2\mu}[\vec{E} - \vec{S}(\vec{S}ˇ\vec{E})] \\  \\ \varepsilon = \left( \begin{array}{ccc} \varepsilon_1 & 0 & 0 \\ 0 & \varepsilon_2 & 0 \\ 0 & 0 & \varepsilon_3 \\ \end{array} \right) \end{array} \)

para, un medio de tensor dielectrico \(\varepsilon\).

Aplique los resultados a determinar las velocidades de propagación de este medio para ondas planas en la dirección \(\vec{s} = (1/\sqrt{2} (1 , 1 , 0)\). ¿Que condiciones deberán cumplir \(\varepsilon_1 , \varepsilon_2 , \varepsilon_3\) para que las dos velocidades sean iguales. ¿Que significa este hecho físicamente?.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 16

El coeficiente de reflexión para incidencia normal de un determinado metal es 0,8.

El coeficiente de absorción es \(50 cm^{-1}\). Calcular las partes real e imaginaria del indice de refracción.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 17

Sea un medio anisótropo genérico, cuya constante diélectrica es :
    \(\varepsilon = \left(
    \begin{array}{ccc}
    \varepsilon_1 & 0 & 0 \\
    0 & \varepsilon_2 & 0 \\
    0 & 0 & \varepsilon_3 \\
    \end{array}
    \right) \)

determinar los indices de refracción correspondientes a ondas planas en la dirección \((\cos (\pi/4), \sin (\pi/4), 0)\)
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Ejercicios de óptica - Enunciado 18

Clasificar ópticamente los cristaIes que tienen por tensores dieléctricos los siguientes :
    \( (\epsilon_{ij})_k = \left(
    \begin{array}{ccc}
    1 & 2 & 0 \\
    -2 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 1 \\
    \end{array}
    \right) ; \left(
    \begin{array}{ccc}
    1 & 0 & 0 \\
    0 & 2 & 0 \\
    0 & 0 & 3 \\
    \end{array}
    \right) ; \left(
    \begin{array}{ccc}
    2 & 0 & 0 \\
    0 & 2 & 0 \\
    0 & 0 & 2 \\
    \end{array}
    \right) ; \left(
    \begin{array}{ccc}
    9 & 2 & 0 \\
    0 & 3 & 0 \\
    0 & 0 & 3 \\
    \end{array}
    \right) \)

donde el subindice k = 1,2,3,4, expresa cada una de las matrices.

Obtenga el mayor número de caracteristicas y constantes para cada cristal a partir del conocimiento de estos \(\varepsilon_{ij}\), suponiendo en cada caso \(\mu_1\). Si una onda plana :

    \(aˇe^{2x+3y-\omega t}\)

se propaga en cada cristal¿que efecto sufre cada uno?. Calcule la velocidad de la onda en las casos en que sea posible.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 19

Un cierto medio anisótropo tiene un tensor dielectrico dado por:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \vec{D} = \frac{n^2}{c^2\mu}[\vec{E} - \vec{S}(\vec{S}ˇ\vec{E})] \\  \\ \varepsilon = \left( \begin{array}{ccc} 1& -1& 0 \\ -1& 1& 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{array} \right) \end{array} \)

Suponiendo la permeabilidad magnetica del mismo como la unidad,se pide encontrar los dos indices de refracción corresponclientes a, una onda plana que se propaga en la dirección (2 , 1 ,0) con respecto a los ejes principales del cristal.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 20

Deducir la expresión general de los indices de refracción para una onda que se propaga formando un angulo \(\phi\) con el eje óptico,en un cristal uniáxico
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA

 


Página publicada por: José Antonio Hervás