PROBLEMAS RESUELTOS
DE
FISICA

ÓPTICA Y DISPOSITIVOS INTERFERENCIALES

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problemas resueltos

Ejercicios de óptica - Enunciado 31

Se considera el esquema de la figura, dónde \( P_1\quad y\quad P_2 \) son polarizadores cuyos ejes de transmisión son el "x" y el "y" respectivamente, y L es una lámina de cuarzo de espesor "e" tallada con su eje óptico paralelo a las caras y tal que su eje rápido forma un ángulo \( \alpha \) con el eje "x". Suponiendo que incida luz circularmente polarizada a derechas de intensidad \( I_o \), se pide:
a) calcular, cuando los vectores y matrices de Jones representativos de los elementos del sistema, la intensidad a la salida.
b) se desea ahora aislar una de las dos rayas del doblete de sodio \((\Delta \lambda = 6 \textrm{Å}) \) utilizando el sistema óptico anterior.¿ cuánto deben valer \( \alpha \) y "e" para que el sistema deje pasar únicamente la raya \( \lambda_1 \) con transmisión máxima eliminando la otra raya?
Ejercicio de óptica

Se supondrá que \( n_e\quad y\quad n_o \) son independientes de \( \lambda \) y se considerará conocidos \(n_o, n_e, \lambda_1\quad y\quad \lambda_2 \)

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Ejercicios de óptica - Enunciado 32

Utilizando la construcción de Huygens determínense las direcciones de propagación de los rayos ordinario y extraordinario en cada uno de los siguientes casos (se supone que se trata de un cristal uniáxico negativo sobre el que incide una onda plana)

Ejercicio de óptica      Ejercicio de óptica

Figura izquierda eje óptico perpendicular al plano del papel. Figura derecha eje óptico paralelo al plano del papel.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 33

Dadas las matrices de Müller representativos de un polarizador horizontal, un polarizador a 45º y una lámina cuarto de onda cuyo eje rápido sea horizontal suponiendo que disponemos de un detector que nos mide intensidades luminosas, idear un procedimiento experimental combinando los anteriores dispositivos para medir los parámetros de Stokes en cualquier haz luminoso (*)
    \( \displaystyle \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 1 & 0 & 0 \\
    1 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\quad ; \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\quad ;\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 1 \\
    0 & 0 & -1 & 0 \\
    \end{array}
    \right) \)
Las matrices corresponden respectivamente al polarizador horizontal, al polarizador a 45º y a la lámina cuarto de onda con el eje rápido horizontal.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 34

Calcular el índice de atenuación, k, de un metal con índice de refracción n = 2. Viendo que su radiación de \( 6000 \: \textrm{Å} \) tiene una distancia de penetración de 0,01mm.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 35

Consideremos un medio caracterizado por el siguiente tensor dieléctrico:
    \( \epsilon = \left(
    \begin{array}{ccc}
    6 & 3\sqrt{3/2} & 0 \\
    3\sqrt{3/2} & 3 & 0 \\
    0 & 0 & 3/2 \\
    \end{array}
    \right) \)
a) Obtener el tensor de eléctrico referido a los ejes principales.
b) ¿cuánto vale el índice de refracción ordinario del cristal?
c) calcular los índices de refracción y las velocidades con que pueden propagarse en el cristal una onda plana electromagnética con un campo de eléctrico (linealmente polarizado) tiene una amplitud de valor:
    \( \exp[ik(kx - wt)] \)
Suponiendo que el eje óptico coincide con el eje Z.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 36

Utilizando la construcción de Huygens, determínense gráficamente las direcciones de propagación de los rayos ordinario y extraordinario en cada uno de los siguientes casos presentados (se supone siempre que se trata de un cristal uniáxico negativo sobre el que incide una onda plana).

Ejercicio de óptica      Ejercicio de óptica

El eje óptico es en ambos casos paralelo al plano del papel.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 37

Sea una onda plana electromagnética cuya amplitud de campo eléctrico viene expresada por el vector tridimensional:
    \( E = (1,0,0)\exp[i(kz-wt)] \)
A lo largo del eje Z colocamos sucesivamente:
a) polarizador cuyo eje de transmisión es la recta x= y ; z = 0.
b) una lámina cuarto de onda cuyos ejes son y = 0, z = d; x = 0, z = d.
c) un polarizador cuyo eje de transmisión es la recta \( x = \cos\phi \quad ; \quad y = \sin\phi \)
Determinar la polarización resultante en cada uno de los casos anteriores.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 38

Sabiendo que una lámina cuarto de onda con su eje horizontal puede representarse por la matriz:
    \( \left(
    \begin{array}{cc}
    e^{i\pi/4} & 0 \\
    0 & e^{-i\pi/4} \\
    \end{array}
    \right) \)
Determinar el estado de polarización del campo incidente para que la salida de la lámina se tenga:
    1) luz circularmente polarizada a derechas
    2) luz circularmente polarizada a izquierdas.
    3) luz linealmente polarizada.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 39

Se dispone de dos láminas cuarto de onda \( L_1\quad y\quad L_2 \), cuyos ejes rápidos forman con el eje horizontal ángulos de \( \theta_1 = 30º\; y \; \theta_2 = 0º \) respectivamente, y de un polarizador P cuyo eje de transmisión forma un ángulo \( \alpha \) con la horizontal. Sabiendo que la lámina \( L_2 \) se coloca siempre la última al paso de la luz, minar en qué orden deben colocarse \( P \;y \; L_1 \) y cuál debe ser el ángulo \( \alpha \) para que a la salida de \( L_2 \), después de atravesar los tres elementos anteriores, se obtenga:
    a) luz linealmente polarizada a 45º
    b) luz linealmente polarizada vertical.
    c) luz circularmente polarizada a derechas.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 40

Un haz plano monocromático representado por el vector de Jones:
    \( \left(
    \begin{array}{c}
    a \\
    b·i \\
    \end{array}
    \right) \)
Incide primero sobre una lámina retardadora L con su eje rápido horizontal y a continuación sobre un polarizador con su eje de transmisión formando un ángulo \( \theta \) con la horizontal. Si pide:
a) ¿qué estado de polarización posee el haz incidente sobre L?
b) calcular la intensidad de las a la salida.
c) fijado \( \theta\qquad (0 \leq \theta\leq \pi/2) \), ¿ cuánto desfase (en radianes) debe introducir la lámina L para que la intensidad a la salida del polarizador sea la mayor posible?,¿ y para que sea la menor posible?
Nota.- una lámina retardadora es una lámina plano-paralela de un medio anisótropo uniáxico con su eje óptico paralelo a las caras.
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Página publicada por: José Antonio Hervás