PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Un haz plano monocromático representado por el vector de Jones:
    \( \left(
    \begin{array}{c}
    a \\
    b·i \\
    \end{array}
    \right) \)
Incide primero sobre una lámina retardadora L con su eje rápido horizontal y a continuación sobre un polarizador con su eje de transmisión formando un ángulo \( \theta \) con la horizontal. Si pide:
a) ¿qué estado de polarización posee el haz incidente sobre L?
b) calcular la intensidad de las a la salida.
c) fijado \( \theta\qquad (0 \leq \theta\leq \pi/2) \), ¿ cuánto desfase (en radianes) debe introducir la lámina L para que la intensidad a la salida del polarizador sea la mayor posible?,¿ y para que sea la menor posible?
Nota.- una lámina retardadora es una lámina plano-paralela de un medio anisótropo uniáxico con su eje óptico paralelo a las caras.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 40

a) el haz incidente sobre l está elípticamente polarizado, ejes propios de la elipse paralelo y perpendicular al eje rápido de L (considerado como horizontal).
b) la matriz de Jones de L es:
    \( \displaystyle \left(
    \begin{array}{cc}
    e^{i\delta_1} & 0 \\
    0 & e^{i\delta_2} \\
    \end{array}
    \right)\quad con\quad \left\{
    \begin{array}{c}
    \delta_1 = \frac{2\pi}{\lambda}·n_1·e \\
    \delta_2 = \frac{2\pi}{\lambda}·n_2·e \\
    \end{array}
    \right. \)
Siendo \( n_1 \;y \; n_2 \) los índices de refracción mínimo y máximo respectivamente (ya que el eje rápido tiene la dirección horizontal, denotada por el subíndice 1) de la lámina L, y "e" es el espesor de la misma.

La matriz de Jones del polarizador es:

    \( \displaystyle \left(
    \begin{array}{cc}
    \cos^2\theta & \cos \theta \sin\theta \\
    \cos \theta \sin \theta & \sin^2\theta \\
    \end{array}
    \right) \)
Por lo tanto, tenemos:
    \( \begin{array}{l}
    \left(\begin{array}{cc}
    \cos^2\theta & \cos \theta \sin\theta \\
    \cos \theta \sin \theta & \sin^2\theta \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{cc}
    e^{i\delta_1} & 0 \\
    0 & e^{i\delta_2} \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
    a \\
    b·i \\
    \end{array}
    \right) = \\
     \\
    = \left(
    \begin{array}{c}
    a·e^{i\delta_1}\cos^2\theta + i·b·e^{i\delta_2}\cos \theta \sin\theta \\
    a·e^{i\delta_1}\cos \theta \sin\theta + i·b·e^{i\delta_1}\sin^2\theta \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    A \\
    B \\
    \end{array}
    \right)
    \end{array} \)
Siendo A y B números complejos.
La intensidad vendrá dada por:
    \( I = |A|^2 + |B|^2 = A·A^* + B·B^* \)
Y operando nos queda:
    \( I = a^2·\cos^2 \theta + b^2·\sin^2\theta + 2ab·\sin \theta\cos\theta.\sin (\delta_1 - \delta_2) \)
c) fíjado el ángulo \( \theta \), el valor máximo de I se alcanzará cuando:
    \( \displaystyle \sin (\delta_1 - \delta_2) = 1 \Rightarrow \delta_1 - \delta_2 = \frac{\pi}{2} + 2k·\pi\quad, k = 0,1,2,... \)
Lámina cuarto de onda.
Y el valor mínimo cuando:
    \( \displaystyle \sin (\delta_1 - \delta_2) = -1 \Rightarrow \delta_1 - \delta_2 = \frac{3\pi}{2} + 2k·\pi\quad, k = 0,1,2,... \)
Lámina tres cuartos de onda.

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Página publicada por: José Antonio Hervás