PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Consideremos un medio caracterizado por el siguiente tensor dieléctrico:
    \( \epsilon = \left(
    \begin{array}{ccc}
    6 & 3\sqrt{3/2} & 0 \\
    3\sqrt{3/2} & 3 & 0 \\
    0 & 0 & 3/2 \\
    \end{array}
    \right) \)
a) Obtener el tensor de eléctrico referido a los ejes principales.
b) ¿cuánto vale el índice de refracción ordinario del cristal?
c) calcular los índices de refracción y las velocidades con que pueden propagarse en el cristal una onda plana electromagnética con un campo de eléctrico (linealmente polarizado) tiene una amplitud de valor:
    \( \exp[ik(kx - wt)] \)
Suponiendo que el eje óptico coincide con el eje Z.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 35

Para obtener el tensor de eléctrico referido a sus ejes principales diagonalizamos la matriz que representa al operador:
    \( |\epsilon - \lambda I| = [(6-\lambda )(3-\lambda ) - (27/4)][(3/2)-\lambda ] = 0 \)
Resolviendo la ecuación obtenemos:
    \( \displaystyle \lambda = \frac{3}{2}\;\textrm{raiz doble}\quad ; \quad \lambda = \frac{15}{2} \)
Por lo que el tensor de eléctrico referido a sus ejes principales será:
    \( \left(
    \begin{array}{ccc}
    3/2 & 0 & 0 \\
    0 & 3/2 & 0 \\
    0 & 0 & 15/2 \\
    \end{array}
    \right) \)
El índice de refracción ordinario valdrá \( \sqrt{(3/2)\mu} \), siendo \( \mu \) la permeabilidad magnética del medio.
La onda plana \( \exp[ik(kx - wt)] \) se propaga según el eje "x" qué es perpendicular al eje óptico "z". Por tanto, dos velocidades de propagación serán, una la llamada velocidad ordinaria:
    \( \displaystyle v_o = \frac{c}{\sqrt{(3/2)\mu}} \)
Y la otra la llamada velocidad extraordinaria que viene dada por:
    \( \displaystyle v_e = \frac{c}{\sqrt{(15/2)\mu}} \)
Los índices de refracción correspondientes valdrán:
    \( \displaystyle n_o = \frac{c}{v_o}= \sqrt{\frac{3}{2}\mu} \)
Índice ordinario, y
    \( \displaystyle n_e = \frac{c}{v_e}= \sqrt{\frac{15}{2}\mu} \)
Índice extraordinario.

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Página publicada por: José Antonio Hervás