PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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Ejercicios resueltos

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Dadas las matrices de Müller representativos de un polarizador horizontal, un polarizador a 45º y una lámina cuarto de onda cuyo eje rápido sea horizontal suponiendo que disponemos de un detector que nos mide intensidades luminosas, idear un procedimiento experimental combinando los anteriores dispositivos para medir los parámetros de Stokes en cualquier haz luminoso (*)
    \( \displaystyle \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 1 & 0 & 0 \\
    1 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\quad ; \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\quad ;\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 1 \\
    0 & 0 & -1 & 0 \\
    \end{array}
    \right) \)
Las matrices corresponden respectivamente al polarizador horizontal, al polarizador a 45º y a la lámina cuarto de onda con el eje rápido horizontal.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 33

Si medimos la intensidad directamente sin colocar ningún dispositivo que interfiera obtenemos el primer parámetro de Stokes, \( I_o \).
Si medimos la intensidad colocando el polarizador horizontal resulta:
    \( \displaystyle \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 1 & 0 & 0 \\
    1 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
    I \\
    M \\
    C \\
    S \\
    \end{array}
    \right) = \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{c}
    I+M \\
    I+M \\
    0 \\
    0 \\
    \end{array}
    \right)\Rightarrow I_1 = \frac{1}{2}(I_o+M) \)
Habiendo metido \( I_1 \) y puesto que conocíamos de antes \( I_o \), podemos obtener sin dificultad el segundo parámetro de Stokes, M.
Si medimos la intensidad a la salida del polarizador a 45º, resulta:
    \( \displaystyle \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
    I \\
    M \\
    C \\
    S \\
    \end{array}
    \right) = \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{c}
    I+C \\
    0 \\
    I+C \\
    0 \\
    \end{array}
    \right)\Rightarrow I_2 = \frac{1}{2}(I_o+C) \)
Como en el caso anterior, habiendo medido \( I_2 \) y conociendo \( I_o \) obtenemos el tercer parámetro de Stokes, C.
Si medimos la intensidad colocando primero la lámina cuarto de onda y después de aquella el polarizador a 45º, resulta:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    1 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{cccc}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 1 \\
    0 & 0 & -1 & 0 \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
    I \\
    M \\
    C \\
    S \\
    \end{array}
    \right) = \\
     \\
    = \frac{1}{2}\left(
    \begin{array}{c}
    I+S \\
    0 \\
    I+S \\
    0 \\
    \end{array}
    \right)\Rightarrow I_3 = \frac{1}{2}(I_o+S)
    \end{array} \)
De la última ecuación séptimo sin dificultad el cuarto y último parámetro de Stokes, S, puesto que conocemos de antes \( I_o \) y hemos medido \( I_3 \).
(*) anotación empleada frecuentemente en la bibliografía para los parámetros de Stokes es, \( I_o \), M, C, S.

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Página publicada por: José Antonio Hervás