PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Sabiendo que una lámina cuarto de onda con su eje horizontal puede representarse por la matriz:
    \( \left(
    \begin{array}{cc}
    e^{i\pi/4} & 0 \\
    0 & e^{-i\pi/4} \\
    \end{array}
    \right) \)
Determinar el estado de polarización del campo incidente para que la salida de la lámina se tenga:
    1) luz circularmente polarizada a derechas
    2) luz circularmente polarizada a izquierdas.
    3) luz linealmente polarizada.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 38

En vez de trabajar con la matriz del enunciado resulta más cómodo manejar la matriz:
    \( \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 0 \\
    0 & -i \\
    \end{array}
    \right) \)
Pues este cambio no influye en los cálculos, ya que se tiene:
    \( e^{i\pi/4} \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 0 \\
    0 & -i \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{cc}
    e^{i\pi/4} & 0 \\
    0 & e^{-i\pi/4} \\
    \end{array}
    \right) \)
Si denotamos por:
    \( \left(
    \begin{array}{c}
    a \\
    b \\
    \end{array}
    \right) \)
Al vector de Jones del campo incidente, podremos poner:
    \( \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 0 \\
    0 & -i \\
    \end{array}
    \right) \left(
    \begin{array}{c}
    a \\
    b \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    i \\
    \end{array}
    \right)\Rightarrow\left\{
    \begin{array}{c}
    a = 1 \\
    -i·b = i \Rightarrow b = -1 \\
    \end{array}
    \right. \)
Según eso, para obtener luz circularmente polarizada a derechas,el haz incidente ha de estar linealmente polarizado a -45º:
    \( \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 0 \\
    0 & -i \\
    \end{array}
    \right) \left(
    \begin{array}{c}
    a \\
    b \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    -i \\
    \end{array}
    \right)\Rightarrow\left\{
    \begin{array}{c}
    a = 1 \\
    -i·b = -i \Rightarrow b = 1 \\
    \end{array}
    \right. \)
En este caso, luz circularmente polarizada a izquierdas, el incidente estará linealmente polarizado a 45º:
    \( \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 0 \\
    0 & -i \\
    \end{array}
    \right) \left(
    \begin{array}{c}
    a \\
    b \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    \cos \alpha \\
    -\sin \alpha \\
    \end{array}
    \right)\Rightarrow\left\{
    \begin{array}{c}
    a = \cos \alpha \\
    b = i·\sin \alpha \\
    \end{array}
    \right. \)
Por consiguiente, tener luz linealmente polarizada formando un ángulo \( \alpha \) con la horizontal, precisó que el campo incidente este elípticamente polarizada con los ejes propios de la elipse paralelos a los ejes de la lámina.

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Página publicada por: José Antonio Hervás