PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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ejercicios resueltos

 
Enunciado 61

Calcular las soluciones constantes de:
    \( \displaystyle \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dx}{dt} \quad ; \quad \frac{d^2x}{dt^2} = x \quad ; \quad \frac{d^2x}{dt^2} = \sin x + \frac{dx}{dt} \)
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Enunciado 62

Sea \( f(x,y) \) una función continua \( \forall\quad x,y \) probar que si la ecuación diferencial:
    \( \displaystyle \frac{d^2x}{dt^2} = f\left(x \;,\; \frac{dx}{dt}\right) \)
No tiene soluciones es constantes, tampoco tiene soluciones periódicas. (una función \( u(t) \) es periódica si existe un número positivo \( p \) tal que:
    \( u(t + p) = u(t)\)
Para todo t).
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Enunciado 63

Calcular las soluciones de la ecuación:
    \( \displaystyle \frac{dx}{dt} = \cos^2 x \)
Que satisfaga las condiciones iniciales:
    \( \displaystyle u(0) = \pi \quad ;\quad u(1) = 0 \quad; \quad u(0) = - \frac{\pi}{4} \quad ; \quad u(0) = \frac{\pi}{2} \)
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Enunciado 64

Calcular fórmulas para las soluciones de las siguientes ecuaciones diferenciales.
    \( \displaystyle a) \quad \frac{dx}{dt} = x^2 \; , \; u(0) = 1 \qquad ; \qquad b)\quad \frac{dx}{dt} = 1 - x \; , \; u(0) = 0 \)
Obtener la solución que satisfaga la condición inicial dada, y especificar su intervalo definición.
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Enunciado 65

Calcular fórmulas para las soluciones de las siguientes ecuaciones diferenciales.
    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    a) \qquad \frac{dx}{dt} = -t·x \; , \; u(0) = 0 \\
    \\
    b)\qquad \frac{dx}{dt} = t·\tan x \; , \;\left(-\frac{\pi}{2}< x < \frac{\pi}{2}\right) \;,\; u(0) = \frac{\pi}{6}
    \end{array} \)
Obtener la solución que satisfaga la condición inicial dada, y especificar su intervalo definición.
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Enunciado 66

Calcular fórmulas para las soluciones de las siguientes ecuaciones diferenciales.
    \( \displaystyle a) \quad \frac{dx}{dt} = x·\cos t \; , \; u(\pi) = 1 \qquad ; \qquad b)\quad \frac{dx}{dt} = e^{t-x} \; , \;u(1) = 0 \)
Obtener la solución que satisfaga la condición inicial dada, y especificar su intervalo definición.
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Enunciado 67

Calcular fórmulas para las soluciones de las siguientes ecuaciones diferenciales.
    \( \displaystyle a) \quad \frac{dx}{dt} = x^2 - x \; , \; u(0) = 2 \qquad ; \qquad b)\quad \frac{dx}{dt} = x^3 \; , \;u(1) = -\frac{1}{3} \)
Obtener la solución que satisfaga la condición inicial dada, y especificar su intervalo definición.
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Enunciado 68

Calcular fórmulas para las soluciones de las siguientes ecuaciones diferenciales.
    \( \displaystyle a) \quad \frac{dx}{dt} = 2t·\sin x \; , \; u(0) = \frac{\pi}{2} \qquad ; \qquad b)\quad \frac{dx}{dt} = e^{-x} \; , \;u(0) = 0 \)
Obtener la solución que satisfaga la condición inicial dada, y especificar su intervalo definición.
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Enunciado 69

Calcular funciones \( u \) que satisfagan las ecuaciones siguientes, y determinar en cada caso los valores que pueden tomar t.
    \( \displaystyle a)\quad u(t) = 1 + \int_0^t u(s)·ds \qquad ; \qquad b)\quad u(t) = 1 + \int_0^t u^2(s)·ds \)
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Enunciado 70

Calcular funciones \( u \) que satisfagan las ecuaciones siguientes, determinar en cada caso los valores que pueden tomar t.
    \( \displaystyle a)\quad u(t) = t + \int_0^t u^2(s)·ds \qquad ; \qquad b)\quad u(t) = \int_0^t s·e^{u(s)}·ds \)
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Ejercicios de ecuaciones diferenciales


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grupo décimo
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Página publicada por: José Antonio Hervás