Enunciado
81
Estudiar si la función siguiente satisface alguna condición
de Lipchitz global o local respecto de x.
\( \displaystyle f(t,x) = \frac{1}{1 + x^2} \)
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Enunciado 82
Obtener la solución de:
\( x^\prime + x·\tan t = \sec t \)
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Enunciado 83
Obtener la solución de:
\(x^\prime + 2·x = x^2·e^t \)
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Enunciado 84
Resolver la ecuación diferencial:
\( 2t^2·x^\prime = (t-1)(x^2 - t^2) + 2t·x \)
Sabiendo que una solución es:
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Enunciado 85
Establecer para cada una de las funciones siguientes si las gráficas
de dos soluciones se pueden cortar en un punto del plano XY.
\( a)\quad x^\prime = t + x^2 \qquad ; \qquad b)\quad x^{\prime\prime}
= t + x^2 \)
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Enunciado 86
Si considera la matriz:
\( M(x) = \left(
\begin{array}{ccc}
x^2 & e^x & x^2+e^x \\
4 & 0 & 4 \\
x & 0 & k·x \\
\end{array}
\right) \)
¿ qué valores enteros de k puede ser matriz fundamental
de un sistema lineal homogéneo?. Expresad este sistema.
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Enunciado 87
Obtener la solución general del sistema:
\( \begin{array}{l}
x^\prime = 2·x + y \\
y^\prime = 3·x + 4·y
\end{array} \)
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Enunciado 88
Obtener la solución general del sistema:
\( \displaystyle \begin{array}{c}
x^\prime = - 4·x - 2·y + \frac{2}{(e^t - 1)}
\\
y^\prime = 6·x + 3·y - \frac{3}{(e^t - 1)}
\end{array} \)
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Enunciado 89
Obtener la solución de la siguiente ecuación diferencial:
\( x^{\prime\prime\prime} + x = \tan t \)
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Enunciado 90
Obtener la solución de la siguiente ecuación diferencial:
\( x^{\prime\prime\prime\prime} - 2·x^{\prime\prime}
+ x = e^t + \sin t \)
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