PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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ejercicios resueltos

 
Enunciado 81

Estudiar si la función siguiente satisface alguna condición de Lipchitz global o local respecto de x.
    \( \displaystyle f(t,x) = \frac{1}{1 + x^2} \)
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Enunciado 82

Obtener la solución de:
    \( x^\prime + x·\tan t = \sec t \)
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Enunciado 83

Obtener la solución de:
    \(x^\prime + 2·x = x^2·e^t \)
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Enunciado 84

Resolver la ecuación diferencial:
    \( 2t^2·x^\prime = (t-1)(x^2 - t^2) + 2t·x \)
Sabiendo que una solución es:
    \( x_1 = -t\)
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Enunciado 85

Establecer para cada una de las funciones siguientes si las gráficas de dos soluciones se pueden cortar en un punto del plano XY.
    \( a)\quad x^\prime = t + x^2 \qquad ; \qquad b)\quad x^{\prime\prime} = t + x^2 \)
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Enunciado 86

Si considera la matriz:
    \( M(x) = \left(
    \begin{array}{ccc}
    x^2 & e^x & x^2+e^x \\
    4 & 0 & 4 \\
    x & 0 & k·x \\
    \end{array}
    \right) \)
¿ qué valores enteros de k puede ser matriz fundamental de un sistema lineal homogéneo?. Expresad este sistema.
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Enunciado 87

Obtener la solución general del sistema:
    \( \begin{array}{l}
    x^\prime = 2·x + y \\
    y^\prime = 3·x + 4·y
    \end{array} \)
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Enunciado 88

Obtener la solución general del sistema:
    \( \displaystyle \begin{array}{c}
    x^\prime = - 4·x - 2·y + \frac{2}{(e^t - 1)}
    \\
    y^\prime = 6·x + 3·y - \frac{3}{(e^t - 1)}
    \end{array} \)
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Enunciado 89

Obtener la solución de la siguiente ecuación diferencial:
    \( x^{\prime\prime\prime} + x = \tan t \)
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Enunciado 90

Obtener la solución de la siguiente ecuación diferencial:
    \( x^{\prime\prime\prime\prime} - 2·x^{\prime\prime} + x = e^t + \sin t \)
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Ejercicios de ecuaciones diferenciales


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Página publicada por: José Antonio Hervás