PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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ejercicios resueltos

 
Enunciado 91

Obtener las soluciones generales de:
    \( \begin{array}{l}
    x^{\prime\prime} - 4·x = 2·e^{2·t} \\
    \\
    x^{\prime\prime} - x^\prime - 2·x = \sinh t
    \end{array} \)
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Enunciado 92

Obtener la solución general de:
    \( 4·x^{\prime\prime\prime} + 4·x^\prime = 3·\sin t - 2·\cos t + \tan t \)
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Enunciado 93

Se considera la ecuación diferencial:
    \( \displaystyle x^{\prime\prime} + \frac{x^\prime}{t} - \frac{x}{t^2} = 0 \qquad , \quad t > 0 \)
a) probar que posee una solución de la forma \( x = t^r\quad , \quad r = Cte. \)
b) encontrar dos soluciones linealmente independientes.
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Enunciado 94

Resolver la ecuación diferencial:
    \( \displaystyle x^{\prime\prime} - \frac{x^\prime}{t} + \frac{x}{t^2} = 0 \qquad ; \quad x(1)= 1\;,\; x^\prime(1) = 2 \)
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Enunciado 95

Sea la matriz:
    \( \displaystyle \phi(t) = \left(
    \begin{array}{ccc}
    t·e^t & & t·\sin (t·e^t) \\
    & & \\
    e^{2·t} & & e^{2·t}·\sin t \\
    \end{array}
    \right) \)
Discútase si existe algún sistema lineal:
    \( x^\prime(t) = A(t)·x(t) \)
Que la tenga por solución.¿Son sus columnas linealmente independientes?.
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Enunciado 96

Obtener las singularidades de las siguientes ecuaciones diferenciales. Obtener y resolver la ecuación indicial para todas las singularidades regulares y escribir la forma de la solución general:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    (t-1)^2·x^{\prime\prime} + t·x^\prime + (t-1)x = 0 \\
    \\
    x^{\prime\prime} + \frac{8}{3·t}·x^\prime - \frac{2}{3·t^2}·x = 0
    \end{array} \)
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Enunciado 97

Obtener las singularidades de la siguiente ecuación diferencial. Obtener y resolver la ecuación indicial para todas las singularidades regulares y escribir la forma de la solución general:
    \( 2·t^2·x^{\prime\prime} - 5(\sin t)·x^\prime + 3·x = 0 \)
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Enunciado 98

Hallar la función de Green y la solución del problema siguiente:
    \( u^{\prime\prime} - u = x·e^{-x}\quad ;\quad 0 < x < 1 \)
Con:
    \( u(0) = 1 \quad ;\quad u^\prime(1) = 0 \)
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Enunciado 99

Obtener la función de Green y la solución \( u(x) \) para el problema:
    \( u^{\prime\prime} + u = f(x)\quad ;\quad 0 < x < 1 \)
Con:
    \( u(0) = 0 \quad ;\quad u(1) = 0 \)
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Enunciado 100

Hallar los autovalores y autofunciones de:
    \( u^{\prime\prime} + \lambda·u = 0 \)
Con:
    \( u(1) - u(0)= 0 \quad ;\quad u^\prime(1) - u^\prime(0) =0 \)
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Ejercicios de ecuaciones diferenciales


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grupo décimo
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Página publicada por: José Antonio Hervás