Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 1
Para un fluido y otros materiales simples, la presión p, el volumen
V y la temperatura empírica t son posibles variables . Estas variables
están conectadas mediante una ecuación llamada de estado, de manera
que solo dos son independientes. Un incremento de calor suministrado
al sistema de forma cuasiestática se puede expresar como :
\( \delta Q = C_vdt + l_vdV = C_pdt + l_pdp = m_vdV + m_pdp
\quad(1) \)
Donde los coeficientes son funciones características del fluido. El término
temperatura empírica se refiere a una escala arbitraria y se usa
para distinguirlo de la temperatura absoluta. Demostrar que :
\( \displaystyle m_v = \frac{l_vC_p}{C_p - C_v} \; ; \;m_p = \frac{l_pC_v}{C_p - C_v} \; ; \;\frac{m_v}{l_v}+\frac{m_p}{l_p} =1 \quad (I) \)
\( \displaystyle \left(\frac{\partial p}{\partial t}\right)_V
= - \frac{C_p - C_v}{l_p} \; ; \;\left(\frac{\partial V}{\partial
t}\right)_p = - \frac{C_p - C_v}{l_v} \quad (II) \)
Expresar con palabras los significados físicos de los coeficientes de la
expresión (1) para δQ
Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 2
La primera ley de la termodinámica establece la existencia de una función
de estado llamada energía interna "U", de modo que para un fluido o material
análogo, tenemos :
a) mostrar que δW = pdV es una diferencial inexacta. b) Probar que
la razón de Grüneisen, Γ = α
pV / K
TC
V
, con α
p = (1/V)(∂V/∂T)
p ; K
T
= - (1/V)(∂V/∂p)
T , C
v la capacidad calorífica
a volumen constante y V el volumen, es :
\( \displaystyle \Gamma = \frac{V}{(\partial U/\partial p)_v}
\)
c) Encontrar la ecuación de estado mas general para un fluido en el que
la razón de Grüneisen sea independiente de la presión.
Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 3
El coeficiente de expansión térmica α
p y la compresibilidad
K
T de una sustancia se definen de la siguiente manera :
αp = (1/V)(∂V/∂T)p ;
KT = - (1/V)(∂V/∂p)T
Experimentalmente se encuentra que, para un cierto gas :
\( \displaystyle \alpha_p = \frac{RV^2(V-nb)}{RTV^3-2an(V-nb)^2}\; ; \;K_T = \frac{V^2(V-nb)^2}{nRTV^3-2an(V-nb)^2}
\)
donde a y b son constantes, y además se sabe que el gas se comporta
como un gas ideal para grandes valores de T y V. Hallar la ecuación
de estado de dicho gas.
Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 4
Consideremos la atmósfera terrestre como un gas ideal de peso molecular
μ en un campo gravitatorio uniforme de intensidad g constante. a) si
z designa la altura sobre el nivel del mar, demostrar que la variación de
la presión atmosférica p con la altura viene dada por :
\( \displaystyle \frac{dp}{p} = - \frac{\mu g}{RT}dz
\)
siendo T la temperatura absoluta a la altura z.
b) si la disminución de la presión en a) se debe a una expansión adiabática,
demostrar que :
\( \displaystyle \frac{dp}{p} = \frac{\gamma}{\gamma - 1}·\frac{dT}{T}
\)
c)A partir de a) y b), calcular dT/dz en grados por kilómetro. Suponer que
la atmósfera está compuesta en su mayor parte de N
2 , en cuyo
caso, el valor para el índice adiabático,
γ
, es 1,4.
d) En una atmósfera isotérmica a temperatura T, expresar la presión p a
la altura z, en función de la presión a la altura z = 0.
e) Si T
0 es la temperatura al nivel del mar, determinar p para
una atmósfera adiabática como en b).
Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 5
Un gas ideal en el que C
v = 5.n.R/2 es trasladado del punto
"a" al punto "b" Siguiendo los caminos acb, adb y ab, la presión y el volumen
finales son P
2 = 2P
1 y V
2 = 2V
1 .
a) Calcular el calor suministrado al gas, en función de n, R y T
1
en cada proceso. b) Cual es la capacidad calorífica en función de
R para el proceso ab.
Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 6
Un método de medida del coeficiente adiabático , \(\gamma = C_p/C_v\) es el que sigue : un gas (ideal) está
contenido en un recipiente cilíndrico vertical y soporta un émbolo de masa
m. Embolo y cilindro tienen la misma sección transversal A. La presión atmosférica
es p
0 y el volumen ocupado por el gas cuando la gravedad y
la presión del gas se equilibran es V
0 . Cuando desplazamos
ligeramente el émbolo de su posición de equilibrio, oscila alrededor de
ella con frecuencia v.
Las oscilaciones del émbolo son lo suficientemente lentas como para que
el gas permanezca siempre en equilibrio y lo suficientemente rápidas como
para que no intercambie calor con el exterior. Expresar
γ
en función de los parámetros del problema.
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Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 7
En un intervalo de temperatura en la proximidad de la temperatura absoluta
T, la fuerza tensora en una varilla plástica estirada está
relacionada con la longitud por la expresión :
en la que a y Lo son constantes positivas, Lo es la longitud de la varilla
sin estirar. Para L = Lo la capacidad calorífica CL de la varilla
(medida a longitud constante) viene dada por la relación CL = b.T,
donde b es una constante.
a) Escribir la relación termodinámica fundamental
para este sistema, expresando dS en función de dU y dL.
b) La entropía S(T, L) de la varilla es una función de T
y L. Calcular la expresión :
c) conociendo S(To, Lo) determinar S(T, L) a cualquier
temperatura T y longitud L. (Es mas conveniente calcular primero
la variación de la entropía con la temperatura
a la longitud Lo a la que se conoce la capacidad calorífica).
d) Si se parte de L = Li y T = Ti y se ejerce una
tracción sobre la varilla, térmicamente aislada, cuasiestáticamente
hasta alcanzar la longitud Lf ¿cuál será la temperatura
final Tf?. ¿Es mayor o menor Tf que Ti?.
e) Calcular la capacidad calorífica CL(L, T) de la varilla cuando
la longitud es L en lugar de Lo.
f) Calcular S(T, L) escribiendo :
S(T, L) – S(To, Lo) = [S(T, L)
– S(To, L)] + [S(To, L) – S(To,
Lo)]
Y utilizando el resultado del apartado e), calcular el primer término
entre corchetes. Comprobar que el resultado obtenido concuerda con el
obtenido en c).
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Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 8
Se pone en contacto un kilogramo de agua a 273 ºK con un foco calorífico
a 373 ºK. Cuando el agua ha alcanzado la temperatura de 373 ºK,
¿cuál será el cambio de entropía del agua, del
foco calorífico y del universo.
Si se hubiese calentado el agua poniéndola primero en contacto con
un foco a 323 ºK y después con otro a 373 ºK, ¿cuál
habría sido el cambio de entropía del universo?
Explíquese como podría calentarse el agua de 273 ºK a
373 ºK sin ocasionar apenas cambio de entropía en el universo.
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Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 9
Dos cuerpos idénticos de capacidad calorífica constante y
cuyas temperaturas respectivas T1 y T2 se utilizan como focos caloríficos
de un motor térmico. Si los cuerpos permanecen a presión constante
y no experimentan cambios de fase, demuéstrese que la cantidad de
trabajo obtenible es:
donde T
f es la temperatura final alcanzada por ambos cuerpos.
Demuéstrese que cuando W es máximo se cumple :
\( T_f = \sqrt{T_1·T_2}
\)
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Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 10
La función de Gibbs para un gas no ideal es :
\( \displaystyle G = nRT·\log P + P\left[nb - \left(\frac{na}{RT}\right)\right] + f(T)
\)
donde a y b son constantes y f una función de T solamente. Hallar
la ecuación de estado y demostrar que coincide con la ecuación
de Van der Walls si se desprecian términos de segundo orden en a
y b.
Calcular la capacidad calorífica a presión constante.
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