PROBLEMAS RESUELTOS
DE
FISICA

TERMODINÁMICA Y TERMOTECNIA

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problemas resueltos

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 61

Un recipiente contiene 600 centímetros cúbicos de helio gaseoso a 2 grados Kelvin y 1/36 atmósferas. Tómese el cero de energía interna de ese punto.

a) Se eleva la temperatura a volumen constante hasta 288 ºK. Suponiendo que el helio se comporta como un gas perfecto monoatómico, ¿ que cantidad de calor ha absorbido el helio y cual es la energía interna del helio? ¿Puede considerarse energía como calor o trabajo almacenados?

b) Se expande ahora en helio adiabáticamente hasta 2 ºK. ¿ qué trabajo se ha realizado y cuál es la nueva energía interna?¿ se ha convertido calor en el trabajo sin compensación, contradiciendo así el segundo principio?

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 62

Con los datos del ejercicio anterior, se comprime ahora el helio isotérmicamente hasta su volumen inicial.

¿ cuáles son las cantidades de calor y trabajo que intervienen en el proceso?

¿ cuál es el rendimiento del ciclo?

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 63

Cuando en un mismo hilo se mantiene al mismo tiempo una corriente eléctrica y una corriente calorífica, mediante una diferencia de potencial \( \triangle E\) y una diferencia de temperatura \( \triangle T \) , demuéstrese que:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial I_s}{\partial \triangle E}\right)_{\triangle T} = \left(\frac{\partial I}{\partial \triangle T}\right)_{\triangle E}\)

b) \( L_{11} = kA/\triangle x \) , siendo \( k \) la conductividad térmica y \( A \;y\; \triangle x \) la sección y la longitud del hilo, respectivamente.

c) \( L_{22} = T/R\) , donde R es la resistencia eléctrica del hilo.

Dónde \( I \) es la intensidad de la corriente eléctrica, \( I_s\) la corriente entrópica \( I_Q/T\) ,siendo \( I_Q\) el flujo calorífico. Sabemos que la fuerza generalizada asociada al flujo de calor es 1/T, por tanto si no hubiese flujo de electricidad, \( (\triangle E = 0) \)

    \( \displaystyle\frac{dS}{d \tau}= I_Q \triangle\left(\frac{I}{T}\right) = I_Q \left(\frac{1}{T}- \frac{1}{T+\triangle T}\right) = \frac{I_Q}{T}·\frac{\triangle T}{T+\triangle T} \)
Pero si los gradientes térmicos son pequeños, \( \triangle T \ll T \) ,
    \( \displaystyle \frac{dS}{d \tau}= I_s\frac{\triangle T}{T} \quad ; \quad I_s = \frac{I_Q}{T} \)
Nota: En este problema se ha supuesto que la producción de entropía es:
    \( \displaystyle \frac{dS}{d \tau} = I_s\frac{\triangle T}{T} + I\frac{\triangle E}{T} \qquad (1) \)
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 64

Demuéstrese que en el caso de flujos acoplados y reversibles de calor y de electricidad:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    T^2 \frac{dS}{d \tau} = L_{11}(\triangle T)^2 + (L_{12}+ L_{21})\triangle T\triangle E + L_{22}(\triangle E)^2 \\
     \\
    \frac{\partial}{\partial \triangle E}\left(T\frac{dS}{d \tau}\right)_{\triangle T} = 2I \;;\; \frac{\partial}{\partial \triangle T}\left(T\frac{dS}{d \tau}\right)_{\triangle E} = 2I_S
    \end{array} \)

Nota: En este problema tambien se ha supuesto que la producción de entropía viene dada por la ecuación (1) del enunciado anterior.

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 65

Pruébese que, con \( \triangle T \) fijo, el estado de equilibrio obtenido para \( I = 0\) supone una mínima producción de energía por unidad de tiempo.

d) Demuéstrese que para \( \triangle E\) fijo, el estado de equilibrio obtenido para \( I_s = 0\) supone una mínima producción de entropía por unidad de tiempo.

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 66

Demuéstrese la ecuación:

    \( \displaystyle \frac{dS}{d \tau} = I_s\frac{\triangle T}{T} + I\frac{\triangle E}{T} \qquad (1) \)

Empleada en los ejercicios 63 , 64 y 65 para la producción de entropía.

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 67

Calcular el valor de las expresiones:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial G}{\partial H}\right)_S\quad ; \quad \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H \)

En función de parámetros medibles experimentalmente.

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 68

Calcular la variación \( \mu_k \) de un sistema como consecuencia de una compresión adiabática irreversible en la V decrece en 1% de su valor inicial.

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 69

Demostrar que para un gas de Van der Waals, \( C_V \) es solo función de la temperatura y calcular la entropía y la energía interna del gas en función de V y T.

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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 70

N moles de un cierto gas que obedece a la ecuación de estado:

    \( P·V = N(R·T + B·P)\)

Pasan, siguiendo un proceso isotérmico reversible de P a 2P. Calcular \( \triangle U\, ,\, \triangle S\, ,\, \triangle H \,,\, \triangle G\) y el calor transferido en el proceso.

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EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA Y TERMOTECNIA

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grupo septimo ~ : ~ grupo octavo ~ : ~ grupo noveno
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tema escrito por: José Antonio Hervás