Ejercicios
de termodinámica - enunciado del ejercicio 61
Un recipiente contiene 600 centímetros cúbicos de helio gaseoso
a 2 grados Kelvin y 1/36 atmósferas. Tómese el cero de energía
interna de ese punto.
a) Se eleva la temperatura a volumen constante hasta 288 ºK.
Suponiendo que el helio se comporta como un gas perfecto monoatómico,
¿ que cantidad de calor ha absorbido el helio y cual es la energía
interna del helio? ¿Puede considerarse energía como calor o
trabajo almacenados?
b) Se expande ahora en helio adiabáticamente hasta 2 ºK. ¿
qué trabajo se ha realizado y cuál es la nueva energía interna?¿
se ha convertido calor en el trabajo sin compensación, contradiciendo
así el segundo principio?
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 62
Con los datos del ejercicio anterior, se comprime ahora el
helio isotérmicamente hasta su volumen inicial.
¿ cuáles son las cantidades de calor y trabajo que intervienen
en el proceso?
¿ cuál es el rendimiento del ciclo?
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 63
Cuando en un mismo hilo se mantiene al mismo tiempo una corriente
eléctrica y una corriente calorífica, mediante
una diferencia de potencial \( \triangle E\) y una diferencia
de temperatura \( \triangle T \) , demuéstrese que:
\( \displaystyle \left(\frac{\partial I_s}{\partial \triangle E}\right)_{\triangle T} = \left(\frac{\partial I}{\partial \triangle T}\right)_{\triangle E}\)
b) \( L_{11} = kA/\triangle x \) , siendo \( k \) la conductividad
térmica y \( A \;y\; \triangle x \) la sección
y la longitud del hilo, respectivamente.
c) \( L_{22} = T/R\) , donde R es la resistencia eléctrica
del hilo.
Dónde \( I \) es la intensidad de la corriente eléctrica,
\( I_s\) la corriente entrópica \( I_Q/T\) ,siendo \(
I_Q\) el flujo calorífico. Sabemos que la fuerza generalizada
asociada al flujo de calor es 1/T, por tanto si no hubiese flujo
de electricidad, \( (\triangle E = 0) \)
\( \displaystyle\frac{dS}{d \tau}= I_Q \triangle\left(\frac{I}{T}\right) = I_Q \left(\frac{1}{T}- \frac{1}{T+\triangle T}\right) = \frac{I_Q}{T}·\frac{\triangle T}{T+\triangle T} \)
Pero si los gradientes térmicos son pequeños, \( \triangle
T \ll T \) ,
\( \displaystyle \frac{dS}{d \tau}= I_s\frac{\triangle T}{T} \quad ; \quad I_s = \frac{I_Q}{T}
\)
Nota: En este problema se ha supuesto que la producción de entropía
es:
\( \displaystyle \frac{dS}{d \tau} = I_s\frac{\triangle T}{T}
+ I\frac{\triangle E}{T} \qquad (1) \)
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 64
Demuéstrese que en el caso de flujos acoplados y reversibles
de calor y de electricidad:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
T^2 \frac{dS}{d \tau} = L_{11}(\triangle T)^2 + (L_{12}+ L_{21})\triangle
T\triangle E + L_{22}(\triangle E)^2 \\
\\
\frac{\partial}{\partial \triangle E}\left(T\frac{dS}{d \tau}\right)_{\triangle
T} = 2I \;;\; \frac{\partial}{\partial \triangle T}\left(T\frac{dS}{d
\tau}\right)_{\triangle E} = 2I_S
\end{array} \)
Nota: En este problema tambien se ha supuesto que la producción
de entropía viene dada por la ecuación (1) del
enunciado anterior.
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 65
Pruébese que, con \( \triangle T \) fijo, el estado de
equilibrio obtenido para \( I = 0\) supone una mínima producción
de energía por unidad de tiempo.
d) Demuéstrese que para \( \triangle E\) fijo, el estado
de equilibrio obtenido para \( I_s = 0\) supone una mínima
producción de entropía por unidad de tiempo.
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 66
Demuéstrese la ecuación:
\( \displaystyle \frac{dS}{d \tau} = I_s\frac{\triangle T}{T}
+ I\frac{\triangle E}{T} \qquad (1) \)
Empleada en los ejercicios 63 , 64 y 65 para la producción
de entropía.
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 67
Calcular el valor de las expresiones:
\( \displaystyle \left(\frac{\partial G}{\partial H}\right)_S\quad
; \quad \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H \)
En función de parámetros medibles experimentalmente.
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 68
Calcular la variación \( \mu_k \) de un sistema como
consecuencia de una compresión adiabática irreversible
en la V decrece en 1% de su valor inicial.
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 69
Demostrar que para un gas de Van der Waals, \( C_V \) es solo
función de la temperatura y calcular la entropía
y la energía interna del gas en función de V y
T.
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Ejercicios de termodinámica
- enunciado del ejercicio 70
N moles de un cierto gas que obedece a la ecuación de estado:
Pasan, siguiendo un proceso isotérmico reversible de
P a 2P. Calcular \( \triangle U\, ,\, \triangle S\, ,\, \triangle
H \,,\, \triangle G\) y el calor transferido en el proceso.
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