Ejercicios de termodinámica

Se pone en contacto un kilogramo de agua a 273 ºK con un foco calorífico a 373 ºK. Cuando el agua ha alcanzado la temperatura de 373 ºK, ¿cuál será el cambio de entropía del agua, del foco calorífico y del universo.

Si se hubiese calentado el agua poniéndola primero en contacto con un foco a 323 ºK y después con otro a 373 ºK, ¿cuál habría sido el cambio de entropía del universo?

Explíquese como podría calentarse el agua de 273 ºK a 373 ºK sin ocasionar apenas cambio de entropía en el universo.

- Respuesta al ejercicio 8

El proceso es irreversible, pero vamos a imaginar un proceso reversible a presión constante. Tenemos entonces para la variación de entropía del agua :

\( \displaystyle\begin{array}{l}
\delta Q = m·C_pdT \Rightarrow dS = m·C_p\frac{dT}{T} \Rightarrow \\
 \\
\Rightarrow \triangle S = m·C_p \int_{T_i}^{T_f}\frac{dT}{T} = 1000\times 1 \times \ln \frac{373}{273} = 312 \; cal/ºK
\end{array} \)

y para la variación de entropía del foco:

ΔU = Q + W = Q - PΔV ⇒ Q = ΔU + PΔV = ΔH = m·C_p·ΔT

con lo que, sustituyendo los valores conocidos :

\( \displaystyle \triangle S_F = - \frac{Q}{T} = - \frac{1000\times 1 \times 100}{373} = - 268 cal / ºK \)

Finalmente, la variación de entropía del universo será la suma de variaciones de entropía del agua y del foco, es decir:

(δS)_TOT = ΔS_a + ΔS_F = cal / ºK + (- 268 cal / ºK) = 44 cal / ºK

En el segundo caso la variación de entropía del agua es la misma que en el primero puesto que S es una función de punto y no importa el camino tomado para pasar de Ti a Tf. La variación de entropía de los focos será ahora :

\( \displaystyle \triangle S_{F_1} = - \frac{1000\times 1 \times 50}{323} \; ; \; \triangle S_{F_2} = - \frac{1000\times 1 \times 50}{373} \)

Con lo que resulta para la variación de entropía del universo:

\(\begin{array}{l} (\triangle S)_{TOT} = \triangle S_{F1} + \triangle S_{F2} =312 cal / ºK + \\  \\ + (- 154,80 cal / ºK) + (- 134,05 cal / ºK) = 23,15 cal / ºK \end{array}\)

Podemos observar, según los cálculos desarrollados que en el primer proceso hay mas variación de entropía en el universo que en el segundo. Un cambio nulo de la entropía del universo tendrá lugar en un proceso en el que el agua se encontrara en contacto con un número infinito de focos caloríficos con temperaturas que fueran paulatinamente en aumento desde T_i hasta T_f.