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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

 
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

ECUACIONES DIFERENCIALES REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS

Las ecuaciones diferenciales de la forma:



Son homogéneas si se tiene c1 = c2 = 0.

Cuando se tiene c1≠ c2 ≠ 0, la anterior ecuación puede transformarse en homogénea mediante una traslación de ejes, es decir, poniendo x = X + h ; y = Y + k, donde h y k vienen dados por el sistema:



Si este sistema no es compatible, siempre podemos poner:



Con lo que obtenemos:



Y haciendo el cambio:



Con lo que sustituyendo:



Que es una ecuación en variables separadas cuya solución viene dada por:



Ejemplo.- Resolver la ecuación diferencial:



Para convertir esta ecuación diferencial en homogénea hacemos el cambio sugerido en la parte de teoría, con lo que resulta:



Y para que sea homogénea se ha de cumplir:



Según esto nos queda:



Y haciendo el cambio v = Y/X, obtenemos:



Y separando variables:



Para resolver la primera integral aplicamos el método de fracciones simples:



Con lo que tenemos:



Y deshaciendo el cambio:



Ecuación que también podemos poner:



ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOUILLI

ECUACION DIFERENCIAL DE RICCATI

EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS

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tema escrito por: José Antonio Hervás