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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
TEORÍA DE EDO

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

 

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS



EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS

Ejemplo 1.- Resolver la ecuación diferencial:



Podemos aplicar el método de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas puesto que P y Q son funciones homogéneas de grado 3. Haciendo el cambio v = y/x tenemos:



Y separando variables para integrar:



Que después de deshacer el cambio queda en la forma:



La ecuación puede tener soluciones singulares que vienen dadas por:



El caso x = 0 es una solución incluida en la general, ya que basta sustituir x por 0 en la ecuación diferencial para ver que esta se hace idénticamente nula. Para el otro caso tenemos:



Que es una solución singular no incluida en la general.

Ejemplo 2.- Resolver la ecuación diferencial:



Esta ecuación se puede convertir en homogénea resolviendo el sistema:



Y haciendo el cambio:



Con lo cual:



Haciendo ahora el cambio v/u = r obtenemos:



Y simplificando:



Y separando variables para integrar:



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tema escrito por: José Antonio Hervás