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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
TEORÍA DE EDO

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

 

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS



ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOUILLI

Recibe el nombre de ecuación de Bernouilli toda ecuación diferencial de la forma:

ecuación diferencial de Bernouilli

Esta ecuación se puede convertir en lineal dividiendo por yn y considerando el cambio 1/yn-1 = u, puesto que se tiene:



Y a partir de ahí:



En general, esta ecuación no será diferencial exacta, es decir:



Por lo que será necesario buscar un factor integrante. Este factor será sólo función de x, como hemos visto anteriormente, y vendrá dado por:



Con lo que la solución general será:



Y una vez resuelta la integral, se sustituye u por 1/yn-1 .

Ejemplo.- resolver la ecuación:



En este caso tenemos que n = ½, por lo que, dividiendo por (y)1/2 e introduciendo la nueva variable u = (y)1/2, obtenemos:



Con lo que el factor integrante será:



Y según la fórmula general, la solución vendrá dada por:



Para evitar errores en los casos prácticos hay que tener en cuenta que el término (1-n) ya está englobado en las expresiones que se sustituyen en la fórmula general. Conviene también observar los signos.

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tema escrito por: José Antonio Hervás