PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física básica, gravitación universal

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas resueltos de Física

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

Ejercicios de Física General

Determinar la velocidad de un cuerpo, que se suelta a una distancia r del centro de la tierra al llegar a la superficie terrestre. Para la resolución del problema despreciamos la fricción atmosférica. Considerar el resultado obtenido en el problema 75 para expresar la velocidad de forma que no aparezca la constante de gravitación, G.

Respuesta al ejercicio 77
Comenzamos planteando la ecuación de conservación de la energía
    \( \displaystyle E = \frac{1}{2}mv^2 - G.\frac{mm'}{r}\)

Pero la velocidad inicial del cuerpo es nula, m es la masa del cuerpo y M la masa de la Tierra por lo tanto:

    \( \displaystyle E = - G.\frac{mM}{r} \quad (\ast ) \)

Cuando el cuerpo llega a la superficie terrestre, su velocidad es \( v \) y su distancia al centro de la tierra es el radio de la Tierra, R. Podemos poner así:

    \( \displaystyle E = \frac{1}{2}mv^2 - G.\frac{mM}{R}\quad (\ast \ast ) \)
Pero por la hipótesis del enunciado (no hay rozamiento), podemos igualar las ecuaciones (*) y (**) :
    \( \displaystyle E = \frac{1}{2}mv^2 - G.\frac{mM}{R} =- G.\frac{mM}{r} \)
De donde podemos despejar la velocidad y poner:
    \( \displaystyle v = \sqrt{2G·M\left(\frac{1}{R}- \frac{1}{r}\right)}\)
y teniendo en cuenta el resultado obtenido en el problema 75:
    \( \displaystyle v = \sqrt{2R^2·g\left(\frac{1}{R}- \frac{1}{r}\right)}\)

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: Jos Antonio Hervs