PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

La variación de altura procede del rozamiento del satélite con la atmósfera enrarecida. La variación de la densidad del aire con la altura tiene en cuenta dando a la fuerza de rozamiento la expresión:

    \( \displaystyle f = - k·\frac{m}{h}·v^2 \)
Siento k una constante.
Se supone que la trayectoria es aproximadamente la un círculo de radio R+h.
Suponiendo que el trabajo de la fuerza de rozamiento en una revolución es igual a la variación de la energía total satélite calcular la variación de altura dh. Determinar el valor numérico de k sabiendo que dh = - 200 m.

Respuesta al ejercicio 78
La energía total del satélite es la suma de la energía potencial gravitatoria y de la energía cinética:

    \( \displaystyle E = - G·\frac{m·M}{R + h} + \frac{1}{2}·mv^2 \)
Pero, teniendo en cuenta el valor de g:

    \( \displaystyle E = - g·\frac{m·R^2}{R + h} + \frac{1}{2}·mv^2 \)

Pero haciendo uso de la expresión de la velocidad determinada en el problema 76 podemos poner:

    \( \displaystyle E = - \frac{1}{2}·\frac{mg·R^2}{R+h} \)

Para la variación de altura, dh, como la trayectoria permanece circular, tenemos:

    \( \displaystyle dE = \frac{1}{2}·\frac{mg·R^2}{(R+h)^2}dh \)

El trabajo de la fuerza de rozamiento durante una revolución del satélite, es:

    \( \displaystyle \mathfrak{T} = f·e = - k·\frac{m}{h}·v^2\times 2\pi (R+h) \)

Podemos igualar este trabajo a la variación de energía con lo que obtenemos:

    \( \displaystyle \frac{1}{2}·\frac{mg·R^2}{(R+h)^2}dh=- k·\frac{m}{h}·v^2\times 2\pi (R+h) \)


De dónde podemos obtener:

    \( \displaystyle dh = - \frac{4\pi kv^2(R+h)^3}{hgR^2} \)

Finalmente sustituyendo el valor de la velocidad obtenido en el problema 76 :

    \( \displaystyle dh = - \frac{4\pi k(R+h)^2}{h} \)

Por último para los valores dados en el enunciado, dh = -200 m, en el curso de una revolución efectuada a h = 300 km de altura, obtenemos:

    \( k = 1,0 ˇ 10^{-7} \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás