PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física básica, gravitación universal

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Ejercicios de Física General

Un satélite de masa m está en rotación alrededor de la Tierra sobre una trayectoria circular de radio R+h, donde R es el radio de la Tierra supuestamente esférica y h la altura el Satélite. Los datos son:

    \( R = 6,40 \times 10^{3}km \; ;\; h = 300 km \;;\; m = 80,0 kg \)

Teniendo en cuenta la variación de la gravedad con la altura calcular la velocidad del satélite y su periodo de revolución, T. Datos \( g = 9,81 m·seg^{-2} \).
El satélite experimenta una variación dh con su altura. Calcular, admitiendo que la trayectoria continúa siendo circular, la variación \( dv \) de su velocidad.


Respuesta al ejercicio 76
Siendo G la constante de gravitación universal y M la masa de la Tierra, la relación fundamental de la dinámica da para una trayectoria circular del satélite:

    \( \displaystyle m·\frac{v^2}{R+h} = G·\frac{m·M}{(R+h)^2} \)
Pero sabemos que el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra vale:

    \( \displaystyle g = G·\frac{M}{R^2} \)

Con lo que, sustituyendo en la ecuación anterior,podemos poner:

    \( \displaystyle v^2 = g·\frac{R^2}{R+h}\qquad (\ast) \)

En una trayectoria circular, el periodo de revolución será:

    \( \displaystyle T = 2\pi·\frac{R+h}{v} \)

y sustituyendo el valor de v obtenido en (*):

    \( \displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}} \)

Así tenemos, con el valor de g dado en el enunciado:

    \(v = 7,74·10^3\; ms^{-1} ; T = 1h 30\; min. 35\; seg. \)

Diferenciando la relación (*) si obtiene:

    \( \displaystyle \frac{2·dv}{v} = - \frac{dh}{R+h} \)

Es decir:

    \( \displaystyle dv = - \frac{1}{2}·\frac{v·dh}{R+h} \)

Dónde podemos ver que la velocidad sobre la trayectoria circular crece cuando la altura disminuye.

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Página publicada por: José Antonio Hervás