PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física básica, gravitación universal

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Ejercicios de Física General

Sabiendo que la expresión de la fuerza gravitatoria es:

    \( \displaystyle F = G·\frac{m·m'}{r^2}\)
Relacionar la aceleración de la gravedad con la masa de la Tierra y usando este dato, estimar la masa del planeta.
Datos:

    \( g = 9,8 m.s^{-2} ; R = 6,37\times 10^4 m ; G = 6,69\times 10^{-11} m^2kg^{-1} s^{-2} \)
Respuesta al ejercicio 75

Consideremos una partícula de masa m sobre la superficie terrestre. Su distancia al centro de la tierra es igual al radio del planeta, R; por lo tanto,si denotamos la masa de la Tierra por M la expresión del enunciado

    \( \displaystyle F = G·\frac{m·m'}{r^2}\)

nos da la fuerza sobre el cuerpo:

    \( \displaystyle F = G·\frac{m·M}{R^2}\)

Esta fuerza es la que se conoce como peso del cuerpo, y por lo tanto debemos y igualarla a \( g·m \) dónde g es la aceleración de la gravedad. Por lo tanto:

    \( \displaystyle m·g = G·\frac{m·M}{R^2}\)

Este resultado da la aceleración de la gravedad en función de la masa y el radio de la Tierra. Despejando la masa M de la tierra resulta:

    \( \displaystyle M = g\frac{R^2}{G} \)
y sustituyendo los valores numéricos resulta \( M = 5,98 \times 10^{24}Kg \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás