PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 9
Tomando la primera de las ecuaciones:
    \(A + BC\)
Y teniendo en cuenta el primer resultado del ejercicio anterior:
    \(A + BC = A + AB + BC = A + BA + BC = A + B(A+C)\)
Pero teniendo ahora en cuenta el segundo resultado del ejercicio anterior:
    \(A + B(A+C) = A(A+C)+ B(A+C) = (A+B)(A+C)\)
Sea ahora la segunda de las ecuaciones:
    \(AB+\bar{A}C\)
Pero teniendo en cuenta el primer resultado del ejercicio anterior:
    \(AB + ABC + A\bar{C}= AB + (AB + \bar{A})C = \)
Teniendo ahora en cuenta la conmutatividad y el quinto y sexto resultados del ejercicio anterior:
    \(=AB + C(\bar{A}+B) = A(\bar{A}+B) + C(\bar{A}+B)= (A+C)(\bar{A}+B) \)
Sea ahora la tercera de las ecuaciones:
    \((A+B)(\bar{A}+C)\)
Pero teniendo en cuenta el resultado anterior con los cambios \(C\equiv B\) el resultado es trivial:
    \((A+B)(\bar{A}+C) =AC + \bar{A} B\)
Tenemos la ecuación:
    \( AB + \bar{A}C + BC\)
Y hacemos:
    \( AB + \bar{A}C + BC =AB + \bar{A}A + \bar{A}C + BC= B(A+C)+ \bar{A}(A+C) \)
Pero teniendo en cuenta el segundo resultado anterior:
    \( = B(A+C)+ \bar{A}(A+C)= (B+\bar{A})(A+C)= AB + \bar{A}C\)
Sea, por ultimo la ecuación:
    \( (A+B)(\bar{A}+C)(B+C)\)
Teniendo en cuenta el segundo teorema demostrado en este problema, poemos agrupar los dos términos entre parentesis de la izquierda:
    \( (AC + \bar{A}B)(B+C) = ACB + AC + \bar{A}B + \bar{A}BC\)
Y sacando factor común \(C \;y\; B\) y aplicando el teorema uno del problema anterior:
    \( C(AB + A) + B(\bar{A} + \bar{A}C) = CA + B\bar{A} =(A+B)(\bar{A}+C)\)
Donde hemos aplicado el tercer resultado de este problema.
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tema escrito por: José Antonio Hervás