PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Un depósito cilíndrico de 1,6 metros de radio contiene agua (n = 4/3) hasta una altura h, quedando una altura de 1,2 m sin llenar. La sombra de un punto del borde cae exactamente en el centro de la superficie líquida. ¿ ha de ser la profundidad, h, para que la sombra de este. Hace en la generatriz opuesta una altura de h/3 sobre el fondo?

RESPUESTA DEL EJERCICIO 62

Por la ley de Snell tenemos:
    \( \displaystyle 1·\sin \alpha = \frac{4}{3}·\sin \beta \Rightarrow \sin \beta = \frac{3}{5} \)


Puesto que el valor de \( \sin \alpha \) lo hemos deducido a partir del esquema adjunto:

esquema óptico

    \( \displaystyle \sin \alpha = \frac{1,6}{\sqrt{1,6^2 + 1,2^2}} = \frac{1,6}{2} = \frac{4}{5} \)

Considerando de nuevo a la figura, el segmento "a" vale:
    \( \displaystyle \frac{1,6}{\sin \beta} = \frac{8}{3} \)

De ese modo podemos escribir para calcular el valor de h:
    \( \displaystyle a^2 - (1,6)^2 = \left(\frac{2h}{3}\right)^2 ; \left(\frac{8}{3}\right)^2 - \left(\frac{8}{5}\right)^2 = \left(\frac{2h}{3}\right)^2 \Rightarrow h = 3,2\: m \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás