PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Sea, la radiación cuyo vector eléctrico es:
    \(\vec{E} = E_o \left(\cos \alpha, - \cos \alpha, \sin \alpha\right)ˇe^{i[k(zˇ\cos\alpha + yˇ\sin\alpha)- wt]} \)

Determinar su representación según Jones.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 46

La dirección de propagación de la onda viene dada por el vector \(\vec{k}\), que es:
    \( \vec{k} = k(0 , \sin \alpha ,\cos\alpha )\)

Para trabajar en la representación de Jones tenemos que situarnos en un plano perpendicular a la dirección de propagación, y esto podemos conseguirlo en este caso mediante un giro de un ángulo \(\alpha\) en torno al eje X, La matriz asociada a esta operación es:

    \(T = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha & - \sin\alpha \\ 0 & \sin\alpha & \cos\alpha \\ \end{array} \right) \)

que aplicada al vector \(\vec{k}\) nos da:

    \( T·\left(
    \begin{array}{c}
    0 \\
    \cos \alpha\\
    \sin \alpha\\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    0 \\
    0\\
    1\\
    \end{array}
    \right) \)

Y aplicada al vector eléctrico:

    \( T·\left(
    \begin{array}{c}
    \cos \alpha \\
    - \cos \alpha\\
    \sin \alpha\\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    \cos \alpha \\
    - 1\\
    0\\
    \end{array}
    \right) \)

Según eso, el campo eléctrico transformado será:

    \(E_x = E_o\cos \alpha \exp[i(kz-wt)]\; ; \; E_y = E_o \exp[i(kz-wt)]\; ; \; E_z = 0 \)

Y para el vector de Jones normalizado tendremos:

    \(\displaystyle J = \frac{1}{\sqrt{1+\cos^2\alpha}}\left( \begin{array}{c} \cos \alpha \\ -1 \\ 0 \\ \end{array} \right) \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás