PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

El hecho de que dos estados de polarización en la, representación de Jones sean ortogonales , por ejemplo:
    \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{c} 1 \\ i \\ \end{array} \right)\quad; \quad \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{c} 1
    \\ -i \\ \end{array} \right)\)

¿Significa que los vectores eléctricos de ambos son en todo momento y lugar perpendiculares? Demuéstrese la respuesta.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 45

Sean J y J' dos vectores de Jones:
    \(\displaystyle J = \left(\begin{array}{c}
    a_1 \\ \\ a_2e^{i\delta} \end{array}\right)\quad ; \quad J' = \left(\begin{array}{c}
    a'_1 \\ \\ a'_2e^{i\delta'} \end{array}\right)\)

Si son ortogonales verifican:

    \( a_1a'_1 + a_2a'_2e^{i(\delta-\delta')} = 0 \)

Por otra parte podemos escribir:

    \(\displaystyle \begin{array}{c} V = \left( \begin{array}{c} E_x \\  \\ E_y \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a_1e^{iz} \\  \\ a_2e^{i(z+\delta)} \\ \end{array} \right) = Je^{iz} \\  \\ V' = \left( \begin{array}{c} E'_x \\  \\ E'_y \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a'_1e^{iz} \\  \\ a'_2e^{i(z+\delta')} \\ \end{array} \right) = J'e^{iz} \\ \end{array} \)

que son las expresiones que nos dan los vectores eléctricos correspondientes a los - vectores de Jones J y J'.
Para que V y V' sean perpendiculares se tiene que cumplir:

    \( \Re[V]\Re[V'] = 0 \Rightarrow a_1a'_1 + a_2a'_2\cos \delta \cos \delta' = 0 \)

Por lo tanto, la ortogonalidad de los vectores de Jones no implica, en general, la perpendicularidad de los vectores eléctricos. Por ejemplo, para los vectores dados:

    \(\displaystyle \Re \left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{c} 1 \\ i \\ \end{array} \right) \right] \Re \left[\frac{1}{\sqrt{2}}(1 , -i)\right] = \frac{1}{2}(1+0) = \frac{1}{2} \)

y resulta que los vectores eléctricos no son perpendiculares.

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Página publicada por: Jos Antonio Hervs