PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Obtener la matriz del sistema formado por dos lentes delgadas,su potenoia y posición de aus planos principales.
Aplicar las fórmulas obtenidas al sistema de dos lentes de (4/3) d. y -2 d. separadas 25 cm.



RESPUESTA DEL EJERCICIO 5

La matriz asociada a una lente delgada es :
    \(\displaystyle A_{21} = \left( \begin{array}{cc} 1 & -\phi'_1-\phi'_2 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)\quad; \varphi'_1 = \phi'_1+\phi'_2\Rightarrow A_{21} = \left( \begin{array}{cc} 1 & -\varphi'_1 \\ 0 & 1 \\ \end{array}\right) \)
La matriz de transferencia de la lente \(A_{21} \) a la lente \(A_{43} \) viene dada por:
    \(\displaystyle T_{32} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ e & 1 \\ \end{array} \right) \)
si el acoplamiento es en el aire.
Por consiguiente,la matriz total del sistema es:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} A_{41} = A_{43}A_{32}A_{21} = \left( \begin{array}{cc} 1 & -\varphi'_2 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ e & 1 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} 1 & -\varphi'_1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)= \\  \\= \left( \begin{array}{cc} 1- eˇ\varphi'_2 & -\varphi'_1-\varphi'_2+eˇ\varphi'_1ˇ\varphi'_2 \\ e & 1- eˇ\varphi'_1 \\ \end{array} \right) \end{array} \)
De ahí tenemos que la potencia vendrá dada por :
    \(\varphi' = \varphi'_1+\varphi'_2-eˇ\varphi'_1ˇ\varphi'_2 \)
Y los planos principales:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \textrm{Objeto }V_1H = \frac{a_{11}-1}{a_{12}} = \frac{eˇ\varphi'_2}{\varphi'_1+\varphi'_2-eˇ\varphi'_1ˇ\varphi'_2} \\  \\ \textrm{ Imagen} V_2H' = \frac{1- a_{22}}{a_{12}} = \frac{eˇ\varphi'_1}{\varphi'_1+\varphi'_2-eˇ\varphi'_1ˇ\varphi'_2} \end{array} \)
Para el caso práctico que nos ocupa:
    \(\displaystyle \varphi'_1 = \frac{4}{3}d \;;\; \varphi'_2 = - 2\;d\;;\; e = 25\;cm = 0,25\;m \)
la potencia será:
    \(\displaystyle \varphi' = \frac{4}{3} - 2 + 0,25\times \frac{4}{3}\times 2 = 0 \)
Y por consiguiente,los planos principales están en el infinito

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Página publicada por: José Antonio Hervás