PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Obtener la matriz y los elementos cardinales de una esfera de radio R e indice n , en el aire.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 6

Consideramos que se trata de un sistema formado por dos dióptricos,de radios \(r_1 = R\textrm{ y }r_2 = -R\) espesor,e = 2R ,con índice n,introducidos en el aire.
Esquema óptico
Podemos poner entonces :
    \(\displaystyle \phi' = \frac{n'-n}{r}\textrm{ y }\phi = \frac{n-n'}{r}\Rightarrow \phi'_1 = \frac{n-1}{R}\textrm{ y }\phi'_2 = \frac{1-n}{R} \)
Con lo que la matriz total del sistema,que viene dada por
    \(\displaystyle A_{21} = \left( \begin{array}{cc} 1 - \phi'_2(e/n) & -\phi'_1-\phi'_2 + \phi'_1\phi'_2(e/n) \\ e/n & 1 - \phi'_1(e/n) \\ \end{array} \right) \)
será en este caso :
    \(\displaystyle A_{21} =\left( \begin{array}{cc} \frac{2}{n}-1 & -2ˇ\frac{(n-1)^2}{nR} \\ \frac{2R}{n} & \frac{2}{n}-1 \\ \end{array} \right) \)
Los planos principales los obtenemos como siempre :
    \(\displaystyle \begin{array}{l} V_1H = - \frac{r_1e}{n(r_2-r_1)+ (n-1)e} = \frac{R}{2n-1}\;\textrm{ P.P. Objeto}\\  \\ V_2H' = - \frac{r_2e}{n(r_2-r_1)+ (n-1)e} = \frac{R}{2n-1}\;\textrm{ P.P. Imagen} \end{array} \)
Y están situados simétricamente.

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Página publicada por: José Antonio Hervás