PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Demostrar que la superficie plana de una lente planoesférica no contribuye a la matriz del sistema y obtener de estas lentes su potencia y la posición de sus planos principales.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 3

Los parámetros a considerar en una lente planoesférica son :
    \(\displaystyle r_1 = r\;;\; r_2 = \infty \;;\; \phi'_1 = \frac{n-n_1}{r_1} = \frac{n-n_1}{r}\;;\; \phi'_2 = \frac{n_2-n}{r_2} =0 \)

Con lo que la matriz del sistema vendrá dada por :

    \(\displaystyle A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -\phi'_1 \\ \frac{e}{n} & 1-\frac{e}{n}\phi'_1 \\ \end{array} \right) \)

Y podemos observar que la cara plana de la lente no contribuye

Esquema óptico

a la matriz del sistema,ya que en ella solo aparecen elementos de la primera cara. Siendo \(e \) el espesor de la lente.
Para obtener la potencia de la lente sustituimos en las expresiones dadas en teoría

    \(\displaystyle \varphi' =- \frac{a_{12}}{n_2} = \frac{\phi'_1}{n_2} \;;\;\varphi' = \frac{a_{12}}{n_1} =- \frac{\phi'_1}{n_2} \)
Si los medios externos son iguales se tendrá \(n_2 = n_1 \) ,y entonces : \(\varphi' = -\varphi \).
Para obtener los planos principales objeto e imagen lo podemos hacer aplicando :
    \(\displaystyle V_2H' = n_2·\frac{1- a_{22}}{a_{12}} \;;\; V_1H = n_1·\frac{a_{11}-1}{a_{12}} \)
fórmulas obtenidas aplicando las expresiones generales para lentes dadas por :

    \(\displaystyle V_1H = \frac{r_1e}{n(r_2-r_1)+ (n-1)e}\;;\;V_2H' = \frac{r_2e}{n(r_2-r_1)+ (n-1)e} \)
Pero teniendo en cuenta que en este caso \(r_2 = \infty \) ,y suponiendo que estamos en el aíre y es n el índice de la lente. Por cualquiera de las dos expresiones resulta :
    \(\displaystyle V_1H = 0\quad;\quad V_2H' =- \frac{e}{n} \)
Y gráficamente se puede poner como en la figura adjunta.
Esquema óptico

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Página publicada por: José Antonio Hervás