PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física básica, gravitación universal

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Ejercicios de Física General

Determínese el campo gravitatorio producido por un cilindro indefinido de radio R y densidad \( \rho \) , calculando el trabajo que se realiza para alejar una masa m desde un punto de superficie hasta otro situado a una distancia \( r_o > R\)
Calcular con ese resultado, cuál será la fuerza gravitatoria atractiva por unidad de longitud entre dos alambres delgados de longitud indefinida situados entre sí una distancia de 3 cm.
La masa por centímetro de longitud de cada alambre es de \( 4·10^{-3}\: g/cm \). Tómese para la constante de gravitación universal el valor \( G = 6,69 \times10^{-8}\:dinas·cm^2·g^{-2}\).

Respuesta al ejercicio 79

Considerando un trozo de cilindro de altura unidad y aprovechando la simetría cilíndrica del campo, aplicamos el teorema de Gauss:

    \( \displaystyle 2\pi r·E = 4\pi·G(\pi·R^2\rho) \)

Por lo tanto:

    \( \displaystyle E = - 2\pi·G·\frac{R^2}{r}·\rho \)

En estas condiciones el trabajo es:

    \( \displaystyle \mathfrak{T} = \int_{R}^{r_o}m·2\pi·G·\frac{R^2}{r}·\rho·dr = 2\pi·G·mR^2\rho·\ln \left(\frac{r_o}{R}\right) \)

La expresión anterior del campo de un cilindro nos queda, utilizando la masa por unidad de longitud \( m_l \).

    \( \displaystyle m_l = - \pi·R^2·\rho \)

y sustituyendo en la expresión anterior:

    \( \displaystyle E = - 2G·\frac{m_l}{r} \)

Con lo que la fuerza será:

    \( \displaystyle F = - 2G·\frac{m_l^2}{d} = \frac{6,69·10^{-8}\times 2\times 16·10^{-6}}{3} = 7,13·10^{13}\:dinas/cm\)

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Página publicada por: José Antonio Hervás