PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física básica, gravitación universal

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Ejercicios de Física General

Teniendo en cuenta la ley de gravitación universal, calcular la energía potencial de un cuerpo de masa m situado a una altura h, suficientemente elevada como para que no sea despreciable frente al radio de la tierra.

Respuesta al ejercicio 71

A una altura \(y\) el valor de la aceleración de la gravedad valdrá \(g_y\) con lo que un cuerpo de masa m estará sometido a una fuerza de valor:
    \(F = m ˇ g_y \qquad (*) \)
Pero, teniendo en cuenta la ley de la gravitación universal, la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra y en un punto situado a una altura \(h\), vale:
    \(\displaystyle g_o = G\, \frac{M}{R^2} \quad ; \quad g_h = G\, \frac{M}{(R+h)^2}\)
Con lo que, dividiendo miembro a miembro y despejando \(g_h\) nos queda:
    \(\displaystyle \frac{g_h}{g_o} = \frac{R^2}{(R+h)^2} \Rightarrow \; g_h = g_o \, \frac{R^2}{(R+h)^2} \)
Y, consecuentemente, la ecuación (*) deberá escribirse en la forma:
    \(F = \displaystyle m ˇ g_y = m\, g_o \, \frac{R^2}{(R+y)^2} \)
Para determinar la energía potencial tenemos que calcular el trabajo necesario para mover el cuerpo a la altura indicada en contra de la fuerza de la gravedad, es decir:
    \(W = \displaystyle \int_0^h m\, g_o \, \frac{R^2}{(R+y)^2} dy = mg_oR \frac{h}{R+h} \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás