Ejercicios de Física General
Calcular la energía cinética y potencial gravitatoria
respecto a la superficie terrestre de un satélite artificial
de masa 1 Tm. que describe una órbita circular alrededor
de la Tierra y de radio 2R.
Respuesta al ejercicio 69
La fuerza con qué es atraído en Satélite
viene dada por:
\( \displaystyle F_{2R} = m·g_{2R} = G·\frac{M·m}{(2R)^2}
\)
La fuerza con que sería ha traído en la superficie
de la Tierra es:
\( \displaystyle F_o = m·g_o = G·\frac{M·m}{R^2}
\)
Dividiendo la primera expresión por la segunda, tenemos:
\( \displaystyle \frac{F_{2R}}{F_o} = \frac{g_{2R}}{g_o} = \frac{R^2}{4R^2}
\Rightarrow g_{2R} = \frac{g_o}{4}\)
La fuerza debida a la atracción es la misma que la
debida a la aceleración centrífuga:
\( \displaystyle \frac{m·g_o}{4} = \frac{m·v^2}{2R}
\Rightarrow \frac{mv^2}{2} = \frac{m·g_oR}{4} \)
Sustituyendo valores numéricos:
\( \displaystyle \frac{1000 \times 9,81 \times 6,36·10^3}{4}
= 1,65·10^{10}\;\;Julios \)
Para calcular la energía potencial, aplicamos la ecuación
obtenida en el problema 61:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
Ep = \int_{0}^{R} m·g_o\frac{R^2}{(R+y)^2}dy = m·g_oR^2
\int_{0}^{R} \frac{dy}{(R+y)^2} = \\
\\
= m·g_oR^2\left(- \frac{1}{R+y}\right)_{0}^{R} = \frac{m·g_oR}{2}
\end{array} \)
Y sustituyendo valores numéricos:
\( \displaystyle Ep = \frac{1}{2}\times 1000 \times 9,81 \times
6,36·10^3 = 3,10·10^{10}\;\;Julios \)