PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física básica, gravitación universal

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas resueltos de Física

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

Ejercicios de Física General

Calcular la velocidad de un cuerpo al llegar al fondo de un pozo de profundidad la mitad del radio terrestre (R/2) si se abandona a una altura sobre la superficie igual al radio R. Tómese R = 6360 km.

Respuesta al ejercicio 64
Según la fórmula de la energía cinética:

    \( \displaystyle W = \frac{1}{2}·mv^2\)
Y calculando de algún modo la variación de energía del cuerpo desde la posición inicial a la final podemos calcular la velocidad final.
La energía también vendrá dada por la variación de energía potencial:

    \( E_p = mgh \)

Pero al moverse el cuerpo en un campo gravitatorio el valor de g variará.
Para una altura h y una profundidad el valor de g según hemos visto, en los problemas 61 y 62, es:

    \( \displaystyle g_h = g_o·\left(\frac{R}{R+h}\right)^2\quad ; \quad g_p = g_o\left(\frac{R-p}{R}\right)\)

Por lo tanto, la variación total de energía potencial valdrá:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    E_p = \int_{0}^{R}mg_o \left(\frac{R}{R+y}\right)^2dy + \int_{0}^{R/2}mg_o \left(\frac{R-y}{R}\right)dy = \\
     \\
    = \int_{0}^{R}mg_oR^2 \frac{1}{(R+y)^2}dy + \int_{0}^{R/2}\frac{mg_o}{R} (R-y)dy = \\  \\=
    = mg_oR^2 \left[- \frac{1}{R+y}\right]_{0}^{R} +\frac{mg_o}{R}\left[Ry - \frac{y^2}{2}\right]_{0}^{R/2} = \\  \\ \frac{mg_oR}{2} + \frac{mg_o3R}{8} = \frac{mg_o7R}{8} \end{array} \)

De ahí podemos hacer :

    \( \displaystyle \frac{1}{2}mv^2 = \frac{7}{8}m·Rg_o \)

Y despejando la velocidad:

    \( \displaystyle v^2 = \frac{7g_oR}{4} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{7}{4}\times 6,36·10^6\times 9,8} = 10400\; m/seg \)

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás