PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

Calcular la variación de g con la latitud.

Respuesta al ejercicio 63
Supongamos un punto P, figura adjunta, de latitud \(\varphi\). La acción gravitatoria es \(g_o\) dirigida hacia el centro de la tierra, pero el punto describe una trayectoria circular de radio r, en consecuencia, ha de tener una aceleración normal \(a_n\) qué es una componente de \(g_o\).
La otra componente que es el valor de la intensidad de la gravedad observada en el punto P.
variación de g con la latitud


Para ver que esto es así, aplicamos el teorema del coseno al triángulo \((Pg_oa_n)\):

    \( g^2 = g_o^2 + a_n^2 - 2·g_o·a_n\cos \varphi \)

Pero sabemos que la aceleración normal, teniendo en cuenta la figura, se expresa por:

    \( a_n = r·\omega^2 = R·\cos\varphi \omega^2 \)

Sustituyendo este valor en la expresión anterior:

    \( g^2 = g_o^2 + R^2·\cos^2 \varphi·\omega^4 - 2g_oR·\omega^2 \cos ^2 \varphi \)

Con lo que finalmente:

    \( g^2 = g_o^2 + R\omega^2\cos^2 \varphi (R\omega^2 - 2g_o) \)

Para un punto del ecuador terrestre \(\varphi= 0\), con lo que la expresión anterior queda en la forma :

    \( g^2 = g_o^2 +R^2·\omega^4 - 2R·\omega^2g_o = (g_o - R\omega^2)^2 \)

Extrayendo raices cuadradas a ambos miembros, resulta:

    \( g = g_o - R\omega^2\Rightarrow g_o = g + R\omega^2 = g + a_n
    \)

En la que podemos observar como de la acción gravitatoria, \(g_o\), sale la aceleración normal necesaria para describir la circunferencia y el resto es la intensidad de la gravedad observada en el punto P.

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Página publicada por: José Antonio Hervás