Enunciado
1
El movimiento de un cuerpo viene dado por las ecuaciones :
\( x = 3t^2 + 2t \quad ; \quad y = 2t^3 + 5 \quad ; \quad z
= 2t + 6 \)
Para t = 2 segundos, calcular la velocidad, la aceleración
y los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con
los ejes cartesianos.
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Enunciado 2
El movimiento de un cuerpo viene dado por las ecuaciones :
\( x = 3t^2 + 2t \quad ; \quad y = 2t^3 + 5 \quad ; \quad z
= 2t + 6 \)
Para t = 2 segundos, calcular la velocidad, la aceleración
y los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con
los ejes cartesianos.
Enunciado 3
Un avión se mueve horizontalmente con una velocidad uniforme
de 720 km/h volando a una altura de 2000 m. Desde tierra se lanza
un proyectil en el instante en que pasa por su vertical.
Hallar la velocidad inicial mínima y el ángulo necesario
para batir al avión.
Enunciado 4
Con un cañón que dispara proyectiles con una velocidad
de 117 m/s queremos alcanzar un blanco situado en un punto de
coordenadas x = 1000 m ; y = 270 m, ¿qué dos ángulos
de tiro pueden utilizarse?.
Enunciado 5
La velocidad del agua de un rio es de 5 m/s y la anchura del mismo
de 80 m. De una orilla y perpendicularmente a la misma, sale una
barca con velocidad respecto a tierra de 2 m/s. Al mismo tiempo,
por el centro del rio y a contracorriente, sale otra barca desde
un punto situado a 500 m aguas abajo del primero. El cruce de
ambos barcos tiene lugar en el punto medio del rio a igual distancia
de ambas orillas. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse,
el espacio recorrido por la segunda barca y la velocidad de esta
respecto al agua.
Enunciado 6
La ecuación de la velocidad de un móvil es:
y para t = 0 el móvil ocupa la posición x = - 2
m. Calcular:
a) el espacio recorrido desde t = 1 segundo hasta
t = 4 segundos.
b) La velocidad media en el intervalo anterior.
c) La aceleración en el instante inicial
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Enunciado 7
Desde alturas distintas y al mismo tiempo se dejan caer dos cuerpos
que llegan al suelo con un intervalo de 4 segundos; la relación
de alturas es h
2/h
1 = 9/4. Calcular :
a) El tiempo que tarda cada cuerpo en caer.
b) La velocidad con que llega al suelo cada cuerpo.
c) El valor de cada una de las alturas
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Enunciado 8
Desde un punto situado a una altura h se lanza un cuerpo verticalmente
hacia arriba con una velocidad v0. Sabemos que la velocidad se
anula a los 2 segundos y que el cuerpo llega al suelo a los 7
segundos de su partida. Calcular:
a) la altura desde la que se lanza el cuerpo.
b) La velocidad v0.
c) La ecuación de la posición con respecto a tierra
en cualquier instante.
d) Empleando la ecuación obtenida en el apartado anterior,
calcular la posición del cuerpo a los 4 segundos.
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Enunciado 9
Desde una altura de 5 metros y horizontalmente se lanza un objeto
con una velocidad de 7 metros por segundo. Calcular:
a) la velocidad cuando el móvil se encuentra
a 2,5 metros del suelo.
b) El ángulo que forma dicha velocidad con la horizontal.
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Enunciado 10
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad
inicial de 20 m/segundo y, 2 segundos después, se lanza
otro cuerpo con una velocidad de 20,8 m/segundo. Hallar:
a) el tiempo que tardan en cruzarse
b) altura a la que lo hacen
c) velocidad de cada cuerpo en ese momento.
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