Ejercicios de Física General
Con un cañón que dispara proyectiles con una velocidad
de 117 m/s queremos alcanzar un blanco situado en un punto de
coordenadas x = 1000 m ; y = 270 m, ¿qué dos ángulos
de tiro pueden utilizarse?.
Respuesta al ejercicio 4
Por un lado tenemos la siguiente fórmula general :
\( \displaystyle y = x\tan \alpha - \frac{1}{2}·\frac{gx^2}{v_0^2·\cos^2
\alpha} \)
Por otro, sabemos de trigonometría :
\( \displaystyle\begin{array}{l} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha
\quad \Rightarrow \quad \frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}
+ \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{1}{\cos^2 \alpha}
\quad \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \quad 1 + \tan^2 \alpha
= \frac{1}{\cos^2 \alpha} \end{array} \)
y sustituyendo este resultado en la primera ecuación :
\( \displaystyle y = x·\tan \alpha - \frac{1}{2}·\frac{g·x^2(1+\tan^2
\alpha)}{v_0^2} \)
\( \displaystyle \frac{1}{2}·gx^2·\tan^2 \alpha - x·v_0^2·\tan
\alpha + (v_0^2·y + g·x^2) = 0 \)
Tenemos así una ecuación de segundo grado en tg
α . Como los otros valores son conocidos obtenemos \( \alpha_1
= 44º \; ; \; \alpha_2 = 61 º \).