PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 39

Calculamos el polinomio característico de la matriz del enunciado:
    \(|A - \lambda I | = 0 \; \rightarrow \; P(t) = (t - \lambda)^3 \)
El polinomio mínimo podrá ser, entonces alguno de los siguientes:
    \(m_1(t) = (t - \lambda) \; \; ; \; \; m_2(t) = (t - \lambda)^2 \; \; ; \; \; m_3(t) = (t - \lambda)^3\)
Y se ha de cumplir m(A) = 0. Tenemos:
    \(\begin{array}{l}
    m_1(A) = (A - \lambda I) = \\
     \\
    = \begin{pmatrix} \lambda & a & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & a & 0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \neq 0
    \end{array} \)
Continuando el análisis con los otros dos casos, llegamos a determinar que el polinomio mínimo de A es:
    \( m_3(t) = (t - \lambda)^3\)
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales


tema escrito por: José Antonio Hervás