PROBLEMAS RESUELTOS
DE ESPACIOS VECTORIALES
ejercicios sobre algebra lineal, base y base dual, independencia lineal

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RESPUESTA DEL EJERCICIO 33

En las condiciones del enunciado, si \( \alpha \) es un valor propio de A, se verifica:
    \( \exists \, v \neq 0 \; | \; A(v) = \alpha v \)
Por otro lado, podemos poner:
    \( A^2 v = A(Av) = A(\alpha v) = \alpha \, Av = \alpha^2 v\)

    \( A^r v = A(A^{r-1} v) = A(\alpha^{r-1} v) = \alpha^{r-1} \, Av = \alpha^r v\)
Y considerando las propiedades de la matriz A
    \(A^r v = \alpha^r v = I\, v \; \rightarrow \; \alpha^r = 1 \)
Como queríamos demostrar.
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales


tema escrito por: José Antonio Hervás